Question

Ребро куба дорівнює 8 см. Точки МіК- середини ребер AAzi BB1 відповідно. Знайдіть площу трикутника AB1D C₁ A₁ B₁ 32 √2CM² 32CM² 32 √3см² 32 √5см2 - D₁ . D . C

Answer 1

лучший ответ пожалуйста

Для знаходження площі трикутника AB1D нам потрібно використовувати відомості про середини ребер куба і їх взаємне розташування.

1. Ребро куба дорівнює 8 см, тобто AB1 = 8 см, оскільки точка B1 - це середина ребра куба.

2. Точка D знаходиться на протилежному ребрі куба, а отже, вона віддалена на 8 см від точки A (середина ребра AA1).

3. Точка C1 - середина ребра між A і B1, отже, AC1 = 8 / 2 = 4 см.

4. Точка D1 - середина ребра між A і D, отже, AD1 = 8 / 2 = 4 см.

5. Трикутник AB1D - це прямокутний трикутник, оскільки він має прямий кут при точці B1.

Тепер, щоб знайти площу трикутника AB1D, ми можемо використовувати формулу для площі прямокутного трикутника: S = (1/2) * AB1 * AD1.

S = (1/2) * 8 см * 4 см = 16 см².

Отже, площа трикутника AB1D дорівнює 16 квадратним сантиметрам.

Answer 2

Для розв'язання задачі спочатку знайдемо довжину ребра куба. Ви можете використовувати теорему Піфагора, оскільки точка МіК знаходиться на середині ребра. Таким чином, можна скористатися формулою:

\[ AB_1 = \sqrt{AA_{zi}^2 + BB_1^2} \]

За даними у вас, довжина ребра куба \( AB \) дорівнює 8 см, а точки \( A_{zi} \) і \( BB_1 \) знаходяться на середині ребра. Таким чином, маємо:

\[ AB_1 = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \]

Тепер можемо розглянути трикутник \( AB_1D \). Знайшли його сторону \( AB_1 \), і ми бачимо, що цей трикутник є прямокутним (оскільки \( D \) - це вершина куба, а серединна точка ребра \( B_1 \)). Тому можемо використати площу прямокутного трикутника:

\[ S_{AB_1D} = \frac{1}{2} \cdot AB_1 \cdot BD \]

Тепер ми знаємо, що площа цього трикутника дорівнює 32 \(\sqrt{2}\, \text{см}^2\), отже:

\[ 32 \sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot BD \]

Розкриваємо дужки:

\[ 32 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \cdot BD \]

Скорочуємо на \(\sqrt{2}\):

\[ BD = 16 \, \text{см} \]

Тепер, коли ми знаємо \( BD \), можемо знайти \( CD \), оскільки \( C \) - це середина ребра куба:

\[ CD = \frac{1}{2} \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \, \text{см} \]

Отже, сторони \( CD \) і \( D_{1}C_{1} \) трикутника \( A_{1}B_{1}DC_{1} \) мають довжини 8 см.

Тепер можна знайти площу цього трикутника. Використовуючи формулу Герона для обчислення площі трикутника зі сторонами \( a, b, c \):

\[ S_{A_{1}B_{1}DC_{1}} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

де \( p \) - половина периметру трикутника, а \( a, b, c \) - його сторони.

В нашому випадку:

\[ p = \frac{8 + 8 + 2\sqrt{32}}{2} = 8 + 4\sqrt{2} \, \text{см} \]

\[ S_{A_{1}B_{1}DC_{1}} = \sqrt{(8 + 4\sqrt{2})\left((8 + 4\sqrt{2})-8\right)\left((8 + 4\sqrt{2})-8\right)\left((8 + 4\sqrt{2})-2\sqrt{32}\right)} \]

\[ S_{A_{1}B_{1}DC_{1}} = \sqrt{(8 + 4\sqrt{2}) \cdot 4\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{32}} \]

\[ S_{A_{1}B_{1}DC_{1}} = \sqrt{256 \cdot 32} = \sqrt{8192} = 64\sqrt{2} \, \text{см}^2 \]

Отже, площа трикутника \( A_{1}B_{1}DC_{1} \) дорівнює \( 64\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).