Question

П’ять натуральних чисел , , , , задовольняють рівність ( + + )( + ) 2 = 48. Знайдіть кількість всеможливих таких п’ятірок чисел , ', , ,.

Answer 1

Давайте позначимо п'ять натуральних чисел, які задовольняють рівність, як a, b, c, d та e. Ваше рівняння виглядає наступним чином:

\[ (a + b + c + d + e) \cdot (a + b) + 2 = 48 \]

Розгортаємо дужки та спростимо вираз:

\[ (a^2 + ab + ac + ad + ae + b^2 + 2b) + 2 = 48 \]

Тепер зіберемо всі члени разом:

\[ a^2 + ab + ac + ad + ae + b^2 + 2b + 2 = 48 \]

Віднімемо 2 від обох сторін рівняння:

\[ a^2 + ab + ac + ad + ae + b^2 + 2b = 46 \]

Тепер розглянемо всі можливі комбінації пар чисел (a + b), які мають добуток 46. Це може бути, наприклад, (a + b) = 46 та (a + b) = 1, або (a + b) = 23 та (a + b) = 2, і так далі. Враховуючи, що a, b, c, d та e - натуральні числа, можливі варіанти обмежуються лише кількома комбінаціями.

Один з можливих варіантів - (a + b) = 23 та (a + b) = 2. Це може бути досягнуто, наприклад, якщо ми виберемо a = 22, b = 1, c = d = e = 2. Інші варіанти також можливі, але враховуючи умови завдання, кількість можливих п'ятірок чисел є обмеженою.

Таким чином, існує кілька можливих п'ятірок чисел, які задовольняють умови рівняння.