Question

Укажи, якою є функція f(x)=x*|x| 1)Парна 2)Непарна 3)ні парна, ні непарна 4)визначити неможливо

Answer 1

f(x)=x*|x|

f(x)=-x*|-x|

f(x)=-x*|x| не парна

__________

це не переписувати це пояснення тільки те що зверху виділено це парна функція так як

так як f(-x)=-f(x)

Answer 2

Функція \(f(x) = x \cdot |x|\) може бути вивчена на предмет парності чи непарності за допомогою аналізу її виразу та графіка.

1. Вивчення за допомогою аналізу виразу: - Розділімо функцію на дві частини в залежності від знака x: \[f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{якщо } x \geq 0 \\ -x^2, & \text{якщо } x < 0 \end{cases}\]

- З цього виразу видно, що якщо замінити \(x\) на \(-x\), отримаємо той самий вираз, але зі зміненим знаком. Це означає, що функція \(f(x) = x \cdot |x|\) є парною, оскільки вона виражається у вигляді \(f(x) = f(-x)\).

2. Графік: - Функція \(f(x) = x \cdot |x|\) має графік, який симетричний відносно вісі y (осі ординат). Це також підтверджує парність функції.

Отже, відповідь: 1) Парна.