Question

Найти все углы на которую нужно повернуть точку P с координатами (1,0) чтобы получить точку координатами: 1)1,0; 2)-1,0; 3)0,1; 4)0,-1​

Answer 1

1) Для поворота точки P в координаты (1,0), не требуется никакого угла. Точка P уже находится в указанных координатах.
2) Чтобы повернуть точку P с координатами (1,0) и получить точку с координатами (-1,0), нужно повернуть ее на 180 градусов.
3) Чтобы повернуть точку P с координатами (1,0) и получить точку с координатами (0,1), нужно повернуть ее на 90 градусов против часовой стрелки.
4) Чтобы повернуть точку P с координатами (1,0) и получить точку с координатами (0,-1), нужно повернуть ее на 90 градусов по часовой стрелке.

Answer 2

Для определения угла поворота точки P с координатами (1,0) и получения новых координат, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Предположим, что начальная точка (1,0) лежит на положительной оси x.

Для каждой из заданных точек с новыми координатами (x', y'), мы можем использовать арктангенс (тангенс обратный) для вычисления угла поворота. Формула для вычисления угла арктангенса (tan^(-1)) в полярных координатах (r, θ) выглядит следующим образом:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{y'}{x'}\right) \]

В данном случае, для каждой из точек:

1. \( (x', y') = (1, 0) \): \[ \theta_1 = \arctan\left(\frac{0}{1}\right) = \arctan(0) = 0^\circ \]

2. \( (x', y') = (-1, 0) \): \[ \theta_2 = \arctan\left(\frac{0}{-1}\right) = \arctan(0) = 0^\circ \]

3. \( (x', y') = (0, 1) \): \[ \theta_3 = \arctan\left(\frac{1}{0}\right) = \frac{\pi}{2} \approx 90^\circ \]

4. \( (x', y') = (0, -1) \): \[ \theta_4 = \arctan\left(\frac{-1}{0}\right) = -\frac{\pi}{2} \approx -90^\circ \]

Таким образом, углы поворота для каждой из точек будут следующими:

1. \( 0^\circ \) 2. \( 0^\circ \) 3. \( 90^\circ \) 4. \( -90^\circ \)