Question

(25^3x-3)²=27^x:3³ Памагите решит уравнение

Answer 1

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Уравнение: (25^3x-3)² = 27^x/3³

Первым шагом приведем основания степеней к одному основанию. Оба основания являются числами, поэтому мы можем применить свойство равенства степеней:

(5^2(3x-1))² = (3^3)^x/3³

Затем упростим обе стороны уравнения:

5^4(3x-1)² = 3^x

Теперь раскроем квадрат слева:

5^4 * 3^2x - 2 * 5^4 * 3^x + 5^4 = 3^x

Далее, объединим все члены, содержащие x, на одной стороне уравнения, а все константы на другой стороне:

5^4 * 3^2x - 3^x = 2 * 5^4 * 3^x - 5^4

Теперь вынесем общий множитель 3^x:

3^x * (5^4 * 3^(2x - x) - 1) = 5^4 * (2 * 3^x - 1)

Далее, разделим обе стороны на (5^4 * 3^x - 1):

3^x = (5^4 * (2 * 3^x - 1)) / (5^4 * 3^(2x - x) - 1)

Затем упростим числитель и знаменатель:

3^x = (2 * 5^4 * 3^x - 5^4) / (5^4 * 3^x - 1)

Теперь перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

3^x - (2 * 5^4 * 3^x - 5^4) / (5^4 * 3^x - 1) = 0

Дальше, чтобы решить это уравнение численно, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, для нахождения точного аналитического решения, необходимо провести дополнительные алгебраические преобразования, которые могут быть