Question

Вычеслите sin 75 градусов​

Answer 1

....................

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим.

Сначала стоит отметить, что sin(75 градусов) можно представить как sin(45 градусов + 30 градусов). Используем тригонометрическое тождество для суммы углов:

\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B. \]

Теперь подставим значения:

\[ \sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ. \]

Мы знаем, что:

\[ \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

и

\[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \]

\[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим эти значения:

\[ \sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}. \]

Умножим числители и знаменатели:

\[ \sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}. \]

Теперь объединим дроби:

\[ \sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}. \]

Таким образом, \(\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).