Question

F(x)=1/3x3-(32-1)x2-7x+11знайти проміжки зростання і спадання min,max​

Answer 1

Ответ:

$2418f {x}^{3} - 7x + 11$

Вот

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции F(x) = (1/3)x^3 - (32-1)x^2 - 7x + 11, мы должны проанализировать производную этой функции. Производная позволяет нам определить, как функция меняется на разных участках.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной, мы возьмем производную каждого члена функции по отдельности. Давайте посчитаем:

F'(x) = d/dx [(1/3)x^3 - (32-1)x^2 - 7x + 11]

Чтобы взять производную каждого члена функции, мы используем правила дифференцирования. Производная степенной функции x^n равна n*x^(n-1), а производная суммы/разности функций равна сумме/разности производных этих функций. Применим эти правила:

F'(x) = (1/3)*d/dx(x^3) - (32-1)*d/dx(x^2) - 7*d/dx(x) + 0

F'(x) = (1/3)*(3x^2) - (32-1)*(2x) - 7

F'(x) = x^2 - 64x - 7

Определение промежутков возрастания и убывания

Теперь, чтобы найти промежутки возрастания и убывания, мы анализируем знак производной на разных участках числовой прямой.

1. Найдем точки, где производная равна нулю или не существует. Эти точки могут быть кандидатами на экстремумы функции или точками разрыва.

Для этого решим уравнение:

x^2 - 64x - 7 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или графический метод. После решения, мы найдем две точки: x1 и x2.

2. Теперь мы можем разделить числовую прямую на три интервала, используя найденные точки x1 и x2.

- Если x < x1, то производная F'(x) < 0, следовательно, функция F(x) убывает на этом интервале. - Если x1 < x < x2, то производная F'(x) > 0, следовательно, функция F(x) возрастает на этом интервале. - Если x > x2, то производная F'(x) < 0, следовательно, функция F(x) убывает на этом интервале.

Нахождение минимумов и максимумов

Чтобы найти минимумы и максимумы функции F(x), мы анализируем поведение функции на интервалах, найденных на предыдущем шаге.

- Если на интервале [x1, x2] производная F'(x) меняет знак с плюса на минус, то это означает, что функция F(x) достигает максимума на этом интервале. - Если на интервале [x1, x2] производная F'(x) меняет знак с минуса на плюс, то это означает, что функция F(x) достигает минимума на этом интервале.

Резюме

Итак, чтобы найти промежутки возрастания и убывания, а также минимумы и максимумы функции F(x) = (1/3)x^3 - (32-1)x^2 - 7x + 11, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции F'(x) = x^2 - 64x - 7. 2. Решить уравнение x^2 - 64x - 7 = 0, чтобы найти точки x1 и x2. 3. Разделить числовую прямую на интервалы [minus infinity, x1], [x1, x2], [x2, plus infinity]. 4. Анализировать знак производной F'(x) на каждом интервале для определения промежутков возрастания и убывания. 5. Анализировать изменение знака производной F'(x) на интервале [x1, x2] для определения минимумов и максимумов.