Question

Sin^2a+ctg^2a-1/ctg^2a+1 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

прости я не знаю, пусть решит другой

Answer 2

Конечно, давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

У вас дано выражение:

\[ \frac{\sin^2 a + \cot^2 a - 1}{\cot^2 a + 1} \]

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заметим, что \(\cot^2 a + 1 = \csc^2 a\), где \(\csc a\) - косеканс.

Теперь заменим это в нашем выражении:

\[ \frac{\sin^2 a + \cot^2 a - 1}{\cot^2 a + 1} = \frac{\sin^2 a + \cot^2 a - 1}{\csc^2 a} \]

Теперь воспользуемся тождеством \(\cot^2 a = \csc^2 a - 1\):

\[ \frac{\sin^2 a + \cot^2 a - 1}{\csc^2 a} = \frac{\sin^2 a + (\csc^2 a - 1) - 1}{\csc^2 a} = \frac{\sin^2 a + \csc^2 a - 2}{\csc^2 a} \]

Теперь заметим, что \(\sin^2 a + \csc^2 a = \frac{\sin^2 a}{\sin^2 a} + \frac{1}{\sin^2 a} = \frac{\sin^2 a + 1}{\sin^2 a}\):

\[ \frac{\sin^2 a + \csc^2 a - 2}{\csc^2 a} = \frac{\frac{\sin^2 a + 1}{\sin^2 a} - 2}{\csc^2 a} = \frac{\frac{\sin^2 a - 1}{\sin^2 a}}{\csc^2 a} \]

Теперь можем инвертировать дробь в числитель и заменить \(\csc a = \frac{1}{\sin a}\):

\[ \frac{\frac{\sin^2 a - 1}{\sin^2 a}}{\csc^2 a} = \frac{\sin^2 a - 1}{\sin^2 a} \cdot \sin^2 a = \sin^2 a - 1 \]

Таким образом, результат выражения \(\frac{\sin^2 a + \cot^2 a - 1}{\cot^2 a + 1}\) равен \(\sin^2 a - 1\).