Question

Спростіть вираз ((-1)^n)^5*(3*(-1)^n+2)^3

Answer 1

Ответ:

Давайте спростимо вираз:

((-1)^n)^5 = (-1)^(5n) = -1^(5n)

Так як степінь 5 - непарне число, то будь-який вираз у вигляді (-1)^н приймає значення -1, коли "n" - це ціле число.

(3*(-1)^n+2)^3 = (3*(-1)+2)^3 = (3*(-1+2))^3 = (3*1)^3 = 3^3 = 27

Отже, вираз спрощується до -1^(5n) * 27. Так як -1^(5n) завжди дорівнює -1, то весь вираз буде:

-1 * 27 = -27

Answer 2

Добре, спростимо вираз: ((-1)^n)^5 * (3 * (-1)^n + 2)^3.

Спочатку розглянемо вираз (-1)^n. Він залежить від значення n. Якщо n - парне число, то (-1)^n буде дорівнювати 1, оскільки будь-яке парне число, піднесене до степеня, дорівнює позитивному числу. Якщо n - непарне число, то (-1)^n буде дорівнювати -1, оскільки будь-яке непарне число, піднесене до степеня, дорівнює від'ємному числу.

Тепер розглянемо вираз (3 * (-1)^n + 2). Якщо n - парне число, то (-1)^n буде дорівнювати 1, тому вираз спрощується до (3 * 1 + 2) = 5. Якщо n - непарне число, то (-1)^n буде дорівнювати -1, тому вираз спрощується до (3 * (-1) + 2) = -1 + 2 = 1.

Отже, ми отримали два можливих спрощення виразу, залежно від значення n:

1) Якщо n - парне число: ((-1)^n)^5 * (3 * (-1)^n + 2)^3 = 1^5 * 5^3 = 1 * 125 = 125.

2) Якщо n - непарне число: ((-1)^n)^5 * (3 * (-1)^n + 2)^3 = (-1)^5 * 1^3 = -1 * 1 = -1.

Отже, вираз ((-1)^n)^5 * (3 * (-1)^n + 2)^3 буде спрощуватися до 125 або -1, залежно від значення n.