Question

Помогите решить уравнение x²+2x+2/x+1/x²=1

Answer 1

Для решения уравнения x² + 2x + 2/x + 1/x² = 1, сначала умножим обе стороны на x², чтобы избавиться от дробей:

x² * (x² + 2x + 2/x + 1/x²) = 1 * x²

Это уравнение становится:

x⁴ + 2x³ + 2x + 1 = x²

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения и получаем:

x⁴ + 2x³ + 2x + 1 - x² = 0

Это уравнение является квадратным относительно x². Давайте заменим x² на переменную, например, y, чтобы упростить уравнение:

y² + 2x³ + 2x + 1 - y = 0

Теперь решим это уравнение относительно y. Это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение для y:

y² - y + 1 = 0

Дискриминант этого уравнения D = 1 - 4 * 1 * 1 = -3, что меньше нуля. Это означает, что уравнение для y не имеет действительных корней.

Следовательно, исходное уравнение x² + 2x + 2/x + 1/x² = 1 не имеет действительных корней.

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю:

x² + 2x + 2/x + 1/x² = 1

Умножим обе части уравнения на x², чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

x² * (x² + 2x + 2/x + 1/x²) = 1 * x²

После упрощения получим:

x^4 + 2x³ + 2x + 1 = x²

Теперь приведем уравнение к виду, где все члены находятся в одной стороне:

x^4 + 2x³ + 2x + 1 - x² = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью методов решения квадратных уравнений. Для этого можно использовать методы факторизации, полного квадрата или дискриминанта.

После нахождения корней квадратного уравнения, можно подставить их обратно в исходное уравнение и проверить их на соответствие.

Таким образом, решение данного уравнения будет зависеть от метода, который будет использован для нахождения корней квадратного уравнения.