Question

Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы составляет с основанием угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.​

Answer 1

Ответ:

30•4=120 ответ: площадь боковой поверхности призмы 120

Answer 2

Ответ:

В правильной шестиугольной призме все боковые грани являются прямоугольниками, а боковые ребра равны.

Высота призмы равна половине длины большой диагонали, то есть

$\frac{AD}{2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

см.

Ширина прямоугольника равна длине стороны основания, то есть $AB = 4$ см.

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней, то есть

```

S =

$2h \cdot AB = 2 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 4 = \boxed{16 \sqrt{3}}$

см^2

Ответ:

$16 \sqrt{3}$

см^2.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами правильной шестиугольной призмы. Площадь боковой поверхности призмы можно найти, используя формулу:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{3}{2} \cdot \text{сторона} \cdot \text{апофема}, \]

где: - \(\text{сторона}\) - длина стороны основания правильной шестиугольной призмы, - \(\text{апофема}\) - расстояние от центра основания до середины одной из его сторон.

Сначала найдем длину апофемы. У нас есть большая диагональ, составляющая угол 30° с основанием. Зная, что в правильной шестиугольной призме большая диагональ делит основание на три равные части (каждый угол при основании - 120°), мы можем использовать тригонометрию.

\[ \tan(30°) = \frac{\text{половина стороны}}{\text{апофема}}. \]

Решив это уравнение, мы найдем длину апофемы. После этого мы можем подставить значения в формулу для площади боковой поверхности призмы.

Давайте вычислим это.

\[ \tan(30°) = \frac{\text{половина стороны}}{\text{апофема}}. \]

\[\text{апофема} = \frac{\text{половина стороны}}{\tan(30°)}.\]

Теперь мы можем подставить значение \(\text{апофемы}\) в формулу для площади боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{3}{2} \cdot \text{сторона} \cdot \text{апофема}.\]

Вычислив эту формулу с учетом заданных данных, вы получите площадь боковой поверхности призмы.