Question

Решите уравнение: √(3x+7)=7-x

Answer 1

Возводим обе части в квадрат и получаем
3x+7= 49 - x^2
после переносим все в левую чать, а в правой оставляем 0
x^2 + 3x - 49+7=0
x^2 + 3x - 42=0
и решаем квадратное уравнение
D= 3^2 - 4*1*(-42)=9+168= 177
и находишь корни, не понимаю почему не получается, может условие не правильно записано?

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Давайте начнем.

Изолирование квадратного корня

Для начала давайте изолируем квадратный корень, чтобы избавиться от него. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат.

Возвести в квадрат обе стороны

(√(3x+7))^2 = (7-x)^2

Раскрыть скобки

3x + 7 = (7-x)(7-x)

Раскрыть квадрат

3x + 7 = 49 - 14x + x^2

Привести подобные члены в уравнении

Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы привести его к квадратному виду.

x^2 + 14x + 7 - 49 = 0

x^2 + 14x - 42 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 14 и c = -42. Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение.

Используем квадратное уравнение

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-14 ± √(14^2 - 4*1*(-42))) / (2*1)

x = (-14 ± √(196 + 168)) / 2

x = (-14 ± √364) / 2

x = (-14 ± 2√91) / 2

Решение уравнения

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

x1 = (-14 + 2√91) / 2 x2 = (-14 - 2√91) / 2

Это решение уравнения √(3x+7)=7-x.