Question

Доведіть що значення виразу не залежить від значення у (3-9у)(5+2у)+(3у+1)(6у+11)

Answer 1

Объяснение:

Для доведення того, що вираз не залежить від значення у, спростимо вираз і спробуємо знайти загальний вираз, який буде однаковий для будь-якого значення у.

Розглянемо вираз:

(3 - 9у)(5 + 2у) + (3у + 1)(6у + 11)

Розкриваємо дужки і складаємо подібні доданки:

= 15 - 45у + 6у^2 + 10у - 18у^2 + 33у + 18у^2 + 33

= (15 + 33) + (-45у + 10у + 33у) + (6у^2 - 18у^2 + 18у^2)

= 48 - 2у

Тепер ми бачимо, що наш вираз може бути записаний як 48 - 2у. Оскільки він виражається як фіксована константа 48 плюс або мінус добуток -2 і у, то цей вираз дійсно не залежить від конкретного значення у. Значення завжди буде 48 - 2у, незалежно від значення у.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу \( (3-9y)(5+2y) + (3y+1)(6y+11) \) не залежить від значення \( y \), використаємо властивості розподілу та комутативності множення. Розглянемо кожну дію окремо:

1. \((3-9y)(5+2y)\) 2. \((3y+1)(6y+11)\)

Спростимо обидва добутки:

1. \((3-9y)(5+2y)\) \[= 3(5) + 3(2y) - 9y(5) - 9y(2y)\] \[= 15 + 6y - 45y - 18y^2\] \[= -18y^2 - 39y + 15\]

2. \((3y+1)(6y+11)\) \[= 3y(6y) + 3y(11) + 1(6y) + 1(11)\] \[= 18y^2 + 33y + 6y + 11\] \[= 18y^2 + 39y + 11\]

Тепер додамо обидва спрощені вирази:

\[(-18y^2 - 39y + 15) + (18y^2 + 39y + 11)\]

Застосовуючи комутативність додавання, ми можемо перегрупувати терміни:

\[(-18y^2 + 18y^2) + (-39y + 39y) + (15 + 11)\]

Як бачимо, терміни \(18y^2\) та \(-18y^2\) анулюють один одного, так само як і терміни \(-39y\) та \(39y\). Залишається лише сума констант:

\[15 + 11 = 26\]

Отже, незалежно від значення \(y\), вираз \( (3-9y)(5+2y) + (3y+1)(6y+11) \) завжди дорівнює 26. Таким чином, можемо сказати, що значення виразу не залежить від значення \(y\).