Question

1.Спростіть вираз і знайдіть його значення: 2a³(За²-а +4)-6a⁵, якщо а = -3.2.Доведіть, що значення виразу:x(4x²+3)+x²(6-x)-3(x³+2x²-x-8)не залежить від значення x.3.При якому значенні змінної потроєне значення тричлена х³+х²-2 дорівнює сумі значень виразів х(x²+2x) i 2(x³+0,5x²-2x)?​

Answer 1

Ответ:

$1)2 {a}^{3} ({a}^{2} - a + 4) - 6 {a}^{5} = \\ 2 {a}^{5} - 2 {a}^{4} + 8 {a}^{3} - 6 {a}^{5} = \\ 8 {a}^{3} - 4 {a}^{5} - 2 {a}^{4} \\ \\ 8 {a}^{3} - 4 {a}^{5} - 2 {a}^{4} = \\ 8 \times {( - 3)}^{3} - 4 \times {( - 3)}^{5} - 2 \times {( - 3)}^{4} = \\ 8 \times ( - 27) - 4 \times ( - 243) - 2 \times 81 = \\ - 216 + 936 - 162 = \\ 936 - 378 = 558$

$2)x(4 {x}^{2} + 3) + {x}^{2} (6 - x) - 3( {x}^{3} + 2 {x}^{2} - x - 8) = \\ 4 {x}^{3} + 3x + 6 {x}^{2} - {x}^{3} - 3 {x}^{3} - 6 {x}^{2} + 3x + 24 = \\ {x}^{3} (4 - 3 - 1) + {x}^{2} (6 - 6) + 3x + 3x + 24 = \\ 6x + 24$

вероятно в задании опечатка и должно было быть х³+2х²+х-8, в ином случае нельзя доказать что уравнение не зависит от значения х

$3) 3({x}^{3} + {x}^{2} - 2) = x( {x}^{2} + 2x) + 2( {x}^{3} + 0.5 {x}^{2} - 2x) \\ 3 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 6 = {x}^{3} + 2 {x}^{2} + 2 {x}^{3} + {x}^{2} - 4x \\ 3 {x}^{3} - 3 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 3 {x}^{2} - 4x = - 6 \\ 4x = 6 \\ x = 1.5$

Answer 2

1. Спростімо вираз і знайдемо його значення, коли a = -3.2: 2a³(4a² - a + 4) - 6a⁵ Підставимо a = -3.2 в кожний член виразу: 2 * (-3.2)³ * (4 * (-3.2)² - (-3.2) + 4) - 6 * (-3.2)⁵ Спростимо кожний член: -6.4 * (4 * 10.24 + 3.2 + 4) - 6 * 327.680 Тепер обчислимо значення кожного доданка: -6.4 * (40.96 + 3.2 + 4) - 6 * 327.680 -6.4 * (48.16) - 1966.080 -308.864 - 1966.080 -2274.944 Отже, значення виразу 2a³(4a² - a + 4) - 6a⁵, коли a = -3.2, дорівнює -2274.944. 2. Доведення, що значення виразу x(4x²+3)+x²(6-x)-3(x³+2x²-x-8) не залежить від значення x: Розглянемо вираз: x(4x² + 3) + x²(6 - x) - 3(x³ + 2x² - x - 8) Спростимо його: 4x³ + 3x + 6x² - x³ - 3x³ - 6x + 3x² - x² + 3x + 8 Зараз спростимо вираз, групуючи подібні члени: (4x³ - x³ - 3x³) + (3x - 6x + 3x) + (6x² - x²) + 8 Отримуємо: -4x³ - 0x + 5x² + 8 Звернімо увагу, що значення виразу не залежать від x. Жоден з членів не містить змінної x. Отже, цей вираз завжди буде мати однакове значення незалежно від значення x. 3. Знайдемо значення виразу х³ + х² - 2 при різних значеннях x: Значення виразу х³ + х² - 2 при різних значеннях x дорівнює: - Для x = 0: 0³ + 0² - 2 = 0 + 0 - 2 = -2 - Для x = 1: 1³ + 1² - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 - Для x = 2: 2³ + 2² - 2 = 8 + 4 - 2 = 10 Тепер обчислимо значення виразу х(x² + 2x) + 2(x³ + 0.5x² - 2x) при тих же значеннях x: - Для x = 0: 0(0² + 2 * 0) + 2(0³ + 0.5 * 0² - 2 * 0) = 0(0) + 2(0) = 0 - Для x = 1: 1(1² + 2 * 1) + 2(1³ + 0.5 * 1² - 2 * 1) = 1(1 + 2) + 2(1 + 0.5 - 2) = 1(3) + 2(-0.5) = 3 - 1 = 2 - Для x = 2: 2(2² + 2 * 2) + 2(2³ + 0.5 * 2² - 2 * 2) = 2(4 + 4) + 2(8 + 2 - 4) = 2(8) + 2(6) = 16 + 12 = 28 Таким чином, можна побачити, що значення виразу х³ + х² - 2 завжди відрізняється від суми значень виразів х(x² + 2x) і 2(x³ + 0.5x² - 2x) при тих же значеннях x.