Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ 3.[4 балла] Найдите множество точек координатной плоскости, заданных системой неравенств: ( y - 2x < 6[x² +y² = < 16 ​

Answer 1

Ответ:

-17²-1-8⅔ потом надо там куб умножить по катету

Answer 2

Давайте рассмотрим систему неравенств:

1. \(y - 2x < 6\) 2. \(x^2 + y^2 \leq 16\)

Первое неравенство задает неравенство прямой в координатной плоскости. Чтобы найти эту прямую, можно преобразовать его в уравнение прямой. Для этого добавим \(2x\) к обеим сторонам:

\[y - 2x + 2x < 6 + 2x\]

Это дает нам:

\[y < 2x + 6\]

Теперь мы видим, что это неравенство представляет собой прямую с наклоном \(2\) и \(y\)-интерсептом \(6\).

Теперь рассмотрим второе неравенство. Это уравнение окружности радиуса \(4\) с центром в начале координат \((0,0)\), так как \(x^2 + y^2 = 16\) представляет собой уравнение окружности радиуса \(r = \sqrt{16} = 4\).

Теперь объединим оба условия. Нам нужны точки, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Таким образом, решением будет пересечение области под прямой \(y < 2x + 6\) и окружности с радиусом \(4\) и центром в начале координат.

Итак, мы ищем точки, которые лежат внутри окружности и ниже прямой. Графически это представляет собой часть окружности внутри треугольника, образованного прямой и осями координат.

Полученная область ограничена следующим образом: - Осью \(x\) слева ограничивается точкой пересечения прямой с осью \(x\), т.е., \((3, 0)\). - Осью \(y\) снизу ограничивается началом координат \((0, 0)\). - Осью \(y\) сверху ограничивается точкой пересечения окружности с осью \(y\), т.е., точка \((0, 4)\).

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих этой системе неравенств, - это область, заключенная между прямой \(y = 2x + 6\), осью \(x\), осью \(y\) и частью окружности \(x^2 + y^2 \leq 16\).