Question

Известно cos(a+b)=0 і sina=1. sinb=?​

Answer 1

Ответ:

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a+b)=0

cosacosb-1*sinb=0

cosacosb-sinb=0

cosb=sinb=0

Answer 2

Да, конечно, давайте разберемся с вашим вопросом.

У вас дано, что \(\cos(a + b) = 0 + i \sin a = 1\).

Здесь мы используем формулу Эйлера: \(e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta\), где \(i\) - мнимая единица.

Сравнивая данное уравнение с формулой Эйлера, мы видим, что \(a + b = 1\). Теперь вы хотите найти \(\sin b\).

Давайте решим это:

\(\sin b = \sin(1 - a)\).

Используем тригонометрическое тождество \(\sin(\pi - \theta) = \sin \theta\):

\(\sin b = \sin(1 - a) = \sin(\pi - (a + b))\).

Так как \(\sin(\pi - \theta) = \sin \theta\), мы получаем:

\(\sin b = \sin(a + b)\).

Теперь у нас есть значение \(\cos(a + b)\) и \(\sin(a + b)\). Мы знаем, что \(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\) для любого угла \(\theta\). Мы можем использовать это тождество, чтобы найти \(\sin b\):

\(\cos^2(a + b) + \sin^2(a + b) = 1\).

Подставим известные значения:

\((0 + i \sin a)^2 + (\sin(a + b))^2 = 1\).

\(i^2 \sin^2 a + \sin^2(a + b) = 1\).

\(-\sin^2 a + \sin^2(a + b) = 1\).

Теперь добавим \(\sin^2 a\) к обеим сторонам:

\(\sin^2(a + b) = 1 + \sin^2 a\).

Теперь мы можем решить для \(\sin b\):

\(\sin b = \sin(a + b) = \sqrt{1 + \sin^2 a}\).

Таким образом, \(\sin b = \sqrt{1 + \sin^2 a}\).