Question

Даны фулкции: f(x) = x²-2 и g(x) = 3х+1. Составьте функцию a) f(g(x))= б) g(f(x))=

Answer 1

Ответ:

Составить сложную функцию (композицию функций) .

$\bf f(x)=x^2-2\ \ ,\ \ g(x)=3x+1$  .

Если составляем функцию  f( g(x) )  , то в выражение для функции  f(x)  вместо переменной  х  подставляем  g(x) . А если составляем функцию  g( f(x) )  , то в выражение для функции  g(x)  вместо переменной  х  подставляем  f(x)  .

$\bf f\Big(g(x)\Big)=(g(x))^2-2=(3x+1)^2-2=9x^2+6x+1-2=9x^2+6x-1\\\\\\g\Big(f(x)\Big)=3\cdot f(x)+1=3\cdot (x^2-2)+1=3x^2-6+1=3x^2-5$    

Answer 2

а) Чтобы найти функцию f(g(x)), нужно сначала вычислить g(x) и затем подставить это значение вместо x в функцию f(x).

Вычисляем g(x): g(x) = 3x + 1

Теперь подставляем выражение для g(x) вместо x в функцию f(x): f(g(x)) = f(3x + 1)

Теперь нужно вычислить функцию f для выражения 3x + 1: f(3x + 1) = (3x + 1)² - 2

Раскрываем скобки: (3x + 1)² = 9x² + 6x + 1

Теперь вычисляем значение функции: f(3x + 1) = 9x² + 6x + 1 - 2 f(3x + 1) = 9x² + 6x - 1

Итого, функция f(g(x)) = 9x² + 6x - 1

б) Для вычисления функции g(f(x)) нужно сначала вычислить f(x) и затем подставить это значение вместо x в функцию g(x).

Вычисляем f(x): f(x) = x² - 2

Теперь подставляем выражение для f(x) вместо x в функцию g(x): g(f(x)) = g(x² - 2)

Теперь нужно вычислить функцию g для выражения x² - 2: g(x² - 2) = 3(x² - 2) + 1

Раскрываем скобки: g(x² - 2) = 3x² - 6 + 1

Теперь вычисляем значение функции: g(x² - 2) = 3x² - 5

Итого, функция g(f(x)) = 3x² - 5