Question

X⁴-х²-2x-1 розкласти на множники

Answer 1

Ответ:

Розкладаємо вираз x⁴ - x² - 2x - 1 на множники:

1. Спростимо вираз заміною x² = y:

y² - y - 2y - 1

2. Групуємо члени:

y² - 3y - 1

3. Тепер ми шукаємо корені цього квадратного тричлена за допомогою квадратного рівняння:

y² - 3y - 1 = 0

Дискримінант D = (-3)² - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13.

Розв'язуємо рівняння:

y₁ = (3 + √13) / 2

y₂ = (3 - √13) / 2

4. Повертаємося до x:

x² = (3 + √13) / 2

x² = (3 - √13) / 2

5. Розкладаємо обидва вирази на множники:

Для першого виразу:

x² - (3 + √13) / 2 = 0

(2x² - 3 - √13) = 0

x² = (3 + √13) / 2

Для другого виразу:

x² - (3 - √13) / 2 = 0

(2x² - 3 + √13) = 0

x² = (3 - √13) / 2

6. Витягаємо корені:

Для першого виразу:

x₁ = ±√((3 + √13) / 2)

Для другого виразу:

x₂ = ±√((3 - √13) / 2)

Таким чином, розклад виразу x⁴ - x² - 2x - 1 на множники виглядає наступним чином:

(x - √((3 + √13) / 2))(x + √((3 + √13) / 2))(x - √((3 - √13) / 2))(x + √((3 - √13) / 2))

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение x⁴-х²-2x-1 на множители, мы можем воспользоваться методом группировки.

Сначала проведем замену переменной: пусть t=x², тогда выражение примет вид t²-т-2x-1.

Теперь проведем группировку:

t²-т-2x-1 = (t²-т) - (2x+1) = t(t-1) - 1(2x+1).

Далее можем вынести общие множители:

t(t-1) - 1(2x+1) = t(t-1) - 1(2x+1) = (t-1)(t) - 1(2x+1) = (t-1)(t-1) - 1(2x+1) = (t-1)² - (2x+1).

Теперь вернемся к исходной переменной x:

(t-1)² - (2x+1) = (x²-1)² - (2x+1).

Таким образом, выражение x⁴-х²-2x-1 разлагается на множители в виде (x²-1)² - (2x+1).