Question

Помогите пожалуйста!!!! Вася заменил в двух числах одинаковые цифры одинаковыми буквами, разные – разными. Получилось, что число ОБЛАКО делится на 4, а КУСОК делится на 36. Найдите две последние цифры суммы ОБЛАКО+КУСОК.

Answer 1

Ответ:

32

Объяснение:

Признак делимости на 4. Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.

По условию число ОБЛАКО делится на 4, а КУСОК делится на 36=4·9. Как цифры старшего разряда цифры К и О отличны от нуля.  

По признаку делимости на 4 и число КО и число ОК делится на 4. Значит, оба цифры чётные. По условию оба цифры различны и поэтому можем перебирать все такие числа:

пара 24 и 42 - не подходит: 42 не делится на 4;

пара 26 и 62 - не подходит: числа не делятся на 4;

пара 28 и 82 - не подходит: 82 не делится на 4;

пара 46 и 64 - не подходит: 46 не делится на 4;

пара 48 и 84 - подходит, их сумма 132;

пара 68 и 86 - не подходит: 86 не делится на 4.

Answer 2

Пусть буква Л соответствует одинаковой цифре в числе ОБЛАКО, а буква К - одинаковой цифре в числе КУСОК.

Из условия задачи имеем следующие уравнения: ОБЛАКО ≡ 0 (mod 4) КУСОК ≡ 0 (mod 36)

Чтобы число было делителем 4, его последние две цифры должны быть кратны 4. Поэтому последние две цифры числа ОБЛАКО могут быть только 0, 12, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. Последние две цифры числа КУСОК могут быть только 0, 36, 72.

Теперь переберем все комбинации букв для чисел ОБЛАКО и КУСОК и подставим их в уравнения, чтобы получить все возможные значения этих чисел:

1) Число ОБЛАКО может быть 84000, 12000, 20000, 24000, 28000, 32000, 36000, 40000, 44000, 48000, 52000, 56000, 60000, 64000, 68000, 72000, 76000, 80000, 84000, 88000, 92000, 96000. Число КУСОК может быть 36000, 72000.

2) Число ОБЛАКО может быть 120, 12120, 20120, 24120, 28120, 32120, 36120, 40120, 44120, 48120, 52120, 56120, 60120, 64120, 68120, 72120, 76120, 80120, 84120, 88120, 92120, 96120. Число КУСОК может быть 36120.

3) Число ОБЛАКО может быть 520, 12520, 20520, 24520, 28520, 32520, 36520, 40520, 44520, 48520, 52520, 56520, 60520, 64520, 68520, 72520, 76520, 80520, 84520, 88520, 92520, 96520. Число КУСОК может быть 36520.

Теперь найдем суммы ОБЛАКО + КУСОК для каждого из вычисленных значений:

1) 84000 + 36000 = 120000 (последние две цифры: 00) 2) 120 + 36120 = 36240 (последние две цифры: 40) 3) 520 + 36520 = 37040 (последние две цифры: 40)

Таким образом, две последние цифры суммы ОБЛАКО + КУСОК будут 00 и 40.