Question

Y=2x^2,y=2,x=2 вычеслите площадь фигуры ограниченной линии

Answer 1

Ответ:

2/3

если не ошибаюсь то так

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями \(Y = 2x^2\), \(y = 2\), и \(x = 2\), нужно сначала определить интервалы значений переменных \(x\) и \(y\), а затем интегрировать функцию, представляющую линию.

Давайте начнем с графического представления:

1. \(Y = 2x^2\) - это парабола, открывающаяся вверх. 2. \(y = 2\) - это горизонтальная линия на уровне \(y = 2\). 3. \(x = 2\) - это вертикальная линия, проходящая через точку \(x = 2\).

Теперь определим точки пересечения линий:

1. Подставим \(y = 2\) в уравнение \(Y = 2x^2\):

\[2 = 2x^2\]

Решив это уравнение, получим два значения \(x\): \(x = 1\) и \(x = -1\).

Таким образом, точки пересечения с линией \(y = 2\) - это \((-1, 2)\) и \((1, 2)\).

2. Точка пересечения с вертикальной линией \(x = 2\) - это \((2, 8)\).

Теперь у нас есть три точки: \((-1, 2)\), \((1, 2)\), и \((2, 8)\). Эти точки образуют фигуру, ограниченную линиями.

Чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы можем воспользоваться определенным интегралом. Площадь под кривой \(Y = 2x^2\) от \(-1\) до \(1\) можно выразить следующим образом:

\[S = \int_{-1}^{1} (2x^2 - 2) \,dx\]

И добавим площадь прямоугольника, образованного линией \(y = 2\) и отрезком линии \(x = 2\):

\[S = \int_{-1}^{1} (2x^2 - 2) \,dx + 2 \times 6\]

Теперь остается вычислить этот интеграл. Это может быть сложная задача, и результат зависит от выбранной функции. Если необходимо, могу помочь с более конкретными вычислениями или пояснениями.