Question

3. [3 балла] Число – 8 является корнем уравнения х2 + bх - 48 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение q, используя теорему Виета.

Answer 1

Ответ:  6;  

Объяснение:

х² + bх - 48 = 0;

x1+x2=-b;

-8+x2=-b;

x1*x2=-48;  -8*x2=-48;   x2=-48:(-8)=6;

-8+6=-b;  b=8-6=2;

Уравнение имеет вид:

х² + 2х - 48 = 0.

Answer 2

Уравнение \(x^2 + bx - 48 = 0\) имеет корень \(x = -8\), так как вам дано, что число -8 является корнем этого уравнения. Теперь вам нужно найти второй корень и значение \(b\) с использованием теоремы Виета.

Теорема Виета утверждает, что если у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), и его корни равны \(x_1\) и \(x_2\), то сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

В данном уравнении у нас \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)), \(b = b\) (коэффициент при \(x\)), и \(c = -48\).

Таким образом, согласно теореме Виета:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -b\). 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -48\).

У нас уже есть один корень, \(x_1 = -8\). Теперь используем эту информацию:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -b\). 2. \(x_1 + x_2 = -8 + x_2\).

Так как \(x_1 + x_2 = -b\), то подставим значение:

\(-8 + x_2 = -b\).

Теперь найдем значение \(b\):

\[b = -(-8 + x_2) = 8 - x_2.\]

Теперь используем вторую часть теоремы Виета:

2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -48\). 3. \((-8) \cdot x_2 = -48\).

Решим это уравнение:

\[x_2 = \frac{-48}{-8} = 6.\]

Таким образом, второй корень уравнения \(x^2 + bx - 48 = 0\) равен \(x_2 = 6\), а значение \(b\) равно \(8 - x_2 = 8 - 6 = 2\).

Итак, второй корень уравнения - это \(x_2 = 6\), а значение \(b\) равно \(2\).