Question

Побудуйте графік функції f(x)=2x+3,зростаючою чи спадною є ця функція?

Answer 1

Ответ:

смотреть вложение

Answer 2

Щоб побудувати графік функції \(f(x) = 2x + 3\), спочатку розглянемо основні елементи цієї функції. Функція має вигляд \(y = mx + b\), де \(m\) - це коефіцієнт нахилу (у нашому випадку \(2\)), а \(b\) - це константа (у нашому випадку \(3\)). Знаючи ці параметри, ми можемо визначити точки на графіку та його нахил.

Графік функції \(f(x) = 2x + 3\) є прямою лінією з нахилом \(2\), що означає, що за кожну одиницю зростання \(x\), \(y\) зростатиме на \(2\). Крім того, константа \(b = 3\) вказує на те, що графік перетинає ось \(y\) у точці \((0,3)\).

Тепер побудуємо графік:

\[ f(x) = 2x + 3 \]

Для цього візьмемо кілька значень \(x\), обчислимо відповідні значення \(y\) і позначимо ці точки на графіку.

\[ \begin{align*} x = -2 & : \quad y = 2 \cdot (-2) + 3 = -1 \\ x = -1 & : \quad y = 2 \cdot (-1) + 3 = 1 \\ x = 0 & : \quad y = 2 \cdot 0 + 3 = 3 \\ x = 1 & : \quad y = 2 \cdot 1 + 3 = 5 \\ x = 2 & : \quad y = 2 \cdot 2 + 3 = 7 \\ \end{align*} \]

Тепер, знаючи ці точки, можемо побудувати графік.

Графік буде прямою лінією, яка проходить через точки \((-2, -1)\), \((-1, 1)\), \((0, 3)\), \((1, 5)\), \((2, 7)\).

Щодо характеру функції, ця функція \(f(x) = 2x + 3\) є зростаючою. Це видно з того, що коефіцієнт \(2\) перед \(x\) є додатнім числом. Зростання \(x\) веде до зростання \(y\), і графік функції веде вгору, в напрямку зменшення \(x\) відлічено від лівого до правого боку.