Question

Розв'яжіть систему нерівностей 5 (х-1) >6х 4х-3 > 2 (х+1)

Answer 1

Для розв'язання системи нерівностей 5 (х-1) > 6х 4х-3 > 2 (х+1) потрібно виконати такі кроки:

1. Спростити кожну нерівність, перенісши всі члени в одну сторону і скоротивши їх. Отримаємо:

-х-5 > 0 2х-5 > 0

2. Розв'язати кожну нерівність відносно х, ділячи обидві частини на коефіцієнт при х. Отримаємо:

х < -5 х > 5/2

3. Побудувати графічне зображення кожної нерівності на числовій прямій, позначивши відкриті або закриті кружечки на границях інтервалів і зафарбувавши відповідні частини прямої. Отримаємо:


4. Знайти перетин інтервалів, що відповідають кожній нерівності, тобто ті значення х, для яких виконуються обидві нерівності одночасно. Отримаємо:

(-∞; -5) ∩ (5/2; +∞) = ∅

5. Записати відповідь у вигляді множини або інтервалу. Оскільки перетин інтервалів порожній, то система нерівностей не має розв'язків. Отримаємо:

{ } або ∅

Джерело: [Системи нерівностей, розвязування систем лінійних нерівностей](https://cubens.com/uk/handbook/equations-and-inequalities/systems-of-inequalities)