Question

-x²+x+12<0 Допоможіть

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \left( -\infty;-3 \right) \cup\left( 4 ;+\infty \right)}$

Объяснение:

$\displaystyle -x^{2} + x + 12 < 0$

Нулі:

$\displaystyle -x^{2} + x + 12 =0\\\\\\\\ a=-1 ,\ \ b=1 ,\ \ c=12\\\\ D = b^2 = 4ac = 1^2 = 4\cdot(- 1)\cdot12 = 1 + 48 = 49\\\\\\\sqrt{D} =\sqrt{49} = 7\\\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-7}{2\cdot(-1)}=\frac{-8 }{-2 }=4\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+7}{2\cdot(-1)}=\frac{6}{-2}=-3\\\\ \underline{x\in\left( -\infty;-3 \right) \cup\left( 4 ;+\infty \right)}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти все значения переменной x, для которых выражение -x² + x + 12 < 0 будет истинно.

1. Сначала найдем корни квадратного трехчлена -x² + x + 12 = 0. Для этого воспользуемся квадратным уравнением.

-x² + x + 12 = 0 D = 1² - 4*(-1)*12 = 1 + 48 = 49 Корни уравнения будут равны: x₁ = (-1 + √49) / (2*(-1)) = (1 + 7) / (-2) = -8 / 2 = -4 x₂ = (-1 - √49) / (2*(-1)) = (1 - 7) / (-2) = -6 / 2 = -3

2. Найденные корни разбивают числовую прямую на три отрезка: (-∞; -4), (-4; -3), (-3; +∞).

3. Теперь выберем по одной точке из каждого отрезка для проверки неравенства -x² + x + 12 < 0.

a) Для отрезка (-∞; -4) можно выбрать x = -5. -(-5)² + (-5) + 12 < 0 -25 - 5 + 12 < 0 -18 < 0 - условие выполняется.

b) Для отрезка (-4; -3) можно выбрать x = -3.5. -(-3.5)² + (-3.5) + 12 < 0 -12.25 - 3.5 + 12 < 0 -3.75 + 12 < 0 8.25 < 0 - условие не выполняется.

c) Для отрезка (-3; +∞) можно выбрать x = -2. -(-2)² + (-2) + 12 < 0 -4 - 2 + 12 < 0 6 < 0 - условие не выполняется.

4. Таким образом, решением неравенства -x² + x + 12 < 0 является интервал (-∞; -4).