Question

Перетворіть многочлен у многочлен стандартного вигляду. Укажіть його степінь:6х²у - ху² - 8х²у + 2ху² - ху + 7​

Answer 1

Многочлен 6x²y - xy² - 8x²y + 2xy² - xy + 7 можна перетворити у стандартний вигляд шляхом об'єднання подібних доданків:

(6x²y - 8x²y) + (-xy² + 2xy² - xy) + 7

Після об'єднання подібних доданків:

-2x²y + xy² - xy + 7

Степінь многочлена - це найвищий степінь змінних, який входить у многочлен. У цьому випадку степінь многочлена дорівнює 2, оскільки максимальна ступінь змінних x та y, які входять у многочлен, дорівнює 2.

Answer 2

Щоб перетворити многочлен на стандартний вигляд, спробуймо скористатися його розкладанням за складовими:

\[6x^2y - xy^2 - 8x^2y + 2xy^2 - xy + 7.\]

Спробуємо об'єднати подібні члени:

\[ (6x^2y - 8x^2y) + (-xy^2 + 2xy^2) + (-xy + 7).\]

Після об'єднання отримаємо:

\[-2x^2y + xy^2 - xy + 7.\]

Це є стандартний вигляд многочлена. Його степінь - найвищий ступінь з усіх змінних. У цьому випадку ступінь найвищого члена \(-2x^2y\) дорівнює 3. Таким чином, ступінь многочлена - 3.

Отже, многочлен у стандартному вигляді:

\[-2x^2y + xy^2 - xy + 7,\]

а його ступінь - 3.