Question

1.Вынесите множитель из-под знака корня: 1) 3√80; 2)-20√0,12; 3) 5/8√3/25​

Answer 1

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно число под корнем разложить на множители так, чтобы один из одного из них можно было взять корень и получить целое число.

1) $3\sqrt{80}$

80 = 4 * 20 = 4 * 4 * 5 = 16 * 5 ($\sqrt{16} = 4$)

$3\sqrt{80} = 3\sqrt{16 * 5} = 3 * 4 * \sqrt{5} = 12 \sqrt{5}$

2) $-20\sqrt{0,12}$

0,12 = 0,04 * 3 ( $\sqrt{0,04} = 0,2$ )

$-20\sqrt{0,12} = -20\sqrt{3 * 0,04} = -20 * 0,2\sqrt{3} = -4\sqrt{3}$

3) $\frac{5}{8} \sqrt{\frac{3}{25}} \\\frac{3}{25} = \frac{1}{25} * 3 \\( \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5})\\\frac{5}{8} \sqrt{\frac{3}{25}} = \frac{5}{8} * \sqrt{3 * \frac{1}{25}} = \frac{5}{8} * \frac{1}{5} * \sqrt{3} = \frac{1}{8} * \sqrt{3}$

Answer 2

Для каждого из выражений нужно вынести множитель из-под знака корня.

1) Вынесем множитель из-под знака корня в выражении 3√80: Сначала разложим 80 на простые множители: 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5. Затем вынесем из-под знака корня все тройки: 3√80 = 3√(2 * 2 * 2 * 2 * 5) = 2 * 3√(2 * 2 * 5). Получаем ответ: 3√80 = 2 * 3√(2 * 2 * 5).

2) Вынесем множитель из-под знака корня в выражении -20√0,12: Сначала разложим 0,12 на простые множители: 0,12 = 2 * 2 * 3 * 0,01. Затем вынесем из-под знака корня все двойки и десятые доли: -20√0,12 = -20√(2 * 2 * 3 * 0,01) = -4 * √(2 * 2 * 3) * √(0,01). Поскольку √(2 * 2 * 3) = √12 = 2√3, а √(0,01) = 0,1, получаем ответ: -20√0,12 = -4 * 2√3 * 0,1 = -0,8√3.

3) Вынесем множитель из-под знака корня в выражении 5/8√3/25: Сначала разложим 3/25 на простые множители: 3/25 = 3/(5 * 5). Затем вынесем из-под знака корня все пятерки и доли: 5/8√3/25 = 5/(8 * 5) * √(3/(5 * 5)). Получаем ответ: 5/8√3/25 = 5/40 * √(3/25) = 1/8 * √(3/25).