Question

8. Функція у=g(x) є оберненою до функції f(х)=4х-3. 1) Знайдіть (5). 2) Знайдіть найменше число, яке належить області визначення функції y= g(x). 9. Побудуйте графік функції у=2/|x+2|-110. Знайдіть найменше значення функції у=8/√4x-x²дам 50 балов​

Answer 1

Ответ:Для знаходження f(5), підставимо x = 5 у вираз f(x) = 4x - 3:

f(5) = 4(5) - 3 = 20 - 3 = 17.

Функція y = g(x) є оберненою до f(x) = 4x - 3, тобто g(f(x)) = x. Щоб знайти найменше число, яке належить області визначення функції y = g(x), нам потрібно знайти g(x) для найменшого можливого значення x в області визначення f(x).

Оскільки f(x) = 4x - 3, найменше можливе значення x у області визначення f(x) буде, коли x набуває свого мінімального значення. У даному випадку, мінімальне значення x не обмежено, тобто x може приймати будь-яке значення. Отже, найменше число в області визначення y = g(x) не існує.

Щоб побудувати графік функції y = 2/|x + 2| - 1, вам слід врахувати наступні кроки:

Знайдіть точки перегину, де знаменник або модуль можуть дорівнювати нулю.

Вивчайте зміни в поведінці функції навколо цих точок.

Врахуйте значення y, коли x наближається до найменших і найбільших можливих значень у діапазоні.

Для знаходження найменшого значення функції y = 8/√(4x - x²), потрібно визначити область визначення, де функція визначена. Зокрема, підкореневий вираз (4x - x²) має бути більше або дорівнювати нулю, щоб уникнути ділення на негативне число або нуль.

Я надіюсь, що вам ці відповіді були корисні! Якщо вам потрібна додаткова допомога, будь ласка, дайте знати.

Объяснение:

Answer 2

Щоб відповісти на ваші запитання, спочатку давайте розберемося з функцією f(x) = 4x - 3, яка є початковою функцією. Зараз нам потрібно знайти обернену функцію до цієї функції.

Знайдіть обернену функцію до f(x) = 4x - 3:

Щоб знайти обернену функцію, ми змінюємо x і y місцями та розв'язуємо рівняння щодо y.

1) Почнемо з виразу f(x) = 4x - 3. 2) Замінимо f(x) на y: y = 4x - 3. 3) Замінимо x на y та y на x: x = 4y - 3. 4) Розв'яжемо це рівняння щодо y:

x + 3 = 4y, (x + 3)/4 = y.

Таким чином, ми отримали обернену функцію: f^(-1)(x) = (x + 3)/4.

Знайдіть значення y при x = 5 для функції g(x):

Функція g(x) є оберненою до функції f(x), тому ми можемо використати обернену функцію, щоб знайти значення y при певному x.

1) Підставимо x = 5 в обернену функцію: g(5) = (5 + 3)/4. 2) Обчислимо значення: g(5) = 8/4 = 2.

Отже, при x = 5, значення функції g(x) дорівнює 2.

Знайдіть найменше число, яке належить області визначення функції y = g(x):

Щоб знайти найменше число, яке належить області визначення функції y = g(x), ми повинні з'ясувати, які значення x припустимі для цієї функції.

Область визначення функції y = g(x) визначається областю визначення початкової функції f(x) = 4x - 3.

1) Початкова функція f(x) = 4x - 3 є лінійною функцією, тому вона визначена для будь-якого значення x. 2) Таким чином, область визначення функції y = g(x) є всі дійсні числа.

Отже, найменше число, яке належить області визначення функції y = g(x), не існує, оскільки функція визначена для всіх дійсних чисел.

Побудуйте графік функції y = 2/|x + 2| - 1:

Щоб побудувати графік функції y = 2/|x + 2| - 1, ми можемо використати деякі основні правила для побудови графіків функцій.

1) Почнемо з виразу y = 2/|x + 2| - 1. 2) Якщо x = -2, вираз |x + 2| буде |0|, що дорівнює 0. Тому, коли x = -2, y = 2/0 - 1, що є нескінченністю. 3) Коли x > -2, вираз |x + 2| дорівнює x + 2. Тому, коли x > -2, ми маємо y = 2/(x + 2) - 1. 4) Коли x < -2, вираз |x + 2| дорівнює -(x + 2). Тому, коли x < -2, ми маємо y = 2/(-(x + 2)) - 1.

Тепер ми можемо побудувати графік, використовуючи ці відомості. Оскільки функція має різні визначення для різних значень x, графік буде складатися з двох частин.


На графіку видно, що функція має горизонтальну асимптоту y = -1, коли x наближається до нескінченності.

Знайдіть найменше значення функції y = 8/√(4x - x²):

Щоб знайти найменше значення функції y = 8/√(4x - x²), ми можемо застосувати деякі методи оптимізації.

1) Для початку, ми знаходимо область визначення функції. Знаменник √(4x - x²) не може дорівнювати нулю, тому ми повинні знайти значення x, які роблять знаменник рівним нулю. √(4x - x²) = 0 4x - x² = 0 x(4 - x) = 0 x = 0 або x = 4.

2) Тепер, ми перевіряємо найближчі значення до цих точок, щоб знайти найменше значення функції. a) При x = 0: y = 8/√(4(0) - (0)²) = 8/√0 = 8/0, що є нескінченністю. b) При x = 4: y = 8/√(4(4) - (4)²) = 8/√(16 - 16) = 8/√0 = 8/0, що є нескінченністю.

Таким чином, функція не має найменшого значення, оскільки вона досягає нескінченності на обох краях своєї області визначення.