Question

Arcsin(-√2/2)-2 arctg(-√3/3)+3 arccos(-√3/2)-4 arctg(-1) Помогите пожалуйста но пожалуйста пусть будет не кратко, а решение с ответом Я буду благодарна ❤

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим каждый из этих тригонометрических выражений по очереди и найдем их значения:

1. arcsin(-√2/2):

Сначала найдем угол, значение синуса которого равно -√2/2. Этот угол -45° или -π/4 радиан.

Поэтому arcsin(-√2/2) = -π/4.

2. -2 arctg(-√3/3):

Арктангенс -√3/3 соответствует углу -π/6 радиан. Умножим его на -2: -2 * (-π/6) = π/3.

3. arccos(-√3/2):

Сначала найдем угол, значение косинуса которого равно -√3/2. Этот угол 150° или 5π/6 радиан.

Поэтому arccos(-√3/2) = 5π/6.

4. -4 arctg(-1):

Арктангенс -1 соответствует углу -π/4 радиан. Умножим его на -4: -4 * (-π/4) = 4π/4 = π.

Теперь сложим все полученные значения:

-π/4 + π/3 + 5π/6 + π = (3π - 4π + 10π + 6π) / 12 = 15π / 12 = 5π / 4.

Итак, результат выражения arcsin(-√2/2) - 2 arctg(-√3/3) + 3 arccos(-√3/2) - 4 arctg(-1) равен 5π / 4 радиан или 5π / 4 * 180° / π = 225°.

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением поэтапно.

1. Arcsin(-√2/2) Для начала, вспомним, что arcsin(x) представляет собой обратную функцию синуса и возвращает угол, значение синуса которого равно x. В данном случае, x = -√2/2. Мы ищем угол, значение синуса которого равно -√2/2. Известно, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, противолежащий катет равен -√2, а гипотенуза равна 2. Таким образом, синус этого угла равен -√2/2. Следовательно, arcsin(-√2/2) равно -π/4.

2. arctg(-√3/3) Точно так же, arctg(x) представляет собой обратную функцию тангенса и возвращает угол, значение тангенса которого равно x. В данном случае, x = -√3/3. Мы ищем угол, значение тангенса которого равно -√3/3. Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае, противолежащий катет равен -√3, а прилежащий катет равен 3. Таким образом, тангенс этого угла равен -√3/3. Следовательно, arctg(-√3/3) равно -π/6.

3. arccos(-√3/2) Аналогично, arccos(x) представляет собой обратную функцию косинуса и возвращает угол, значение косинуса которого равно x. В данном случае, x = -√3/2. Мы ищем угол, значение косинуса которого равно -√3/2. Косинус также равен отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, прилежащий катет равен -√3, а гипотенуза равна 2. Таким образом, косинус этого угла равен -√3/2. Следовательно, arccos(-√3/2) равно 5π/6.

4. arctg(-1) Наконец, arctg(-1) представляет собой обратную функцию тангенса и возвращает угол, значение тангенса которого равно -1. Мы ищем угол, значение тангенса которого равно -1. Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае, противолежащий и прилежащий катеты равны 1. Таким образом, тангенс этого угла равен -1. Следовательно, arctg(-1) равно -π/4.

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, сложим все полученные значения: -π/4 - 2 + (-π/6) + 3 + 5π/6 - 4 + (-π/4) = -π/4 - π/6 + 5π/6 - π/4 - 2 + 3 - 4 = -π/2 - π/4 - π/4 - π/6 - 1 = -3π/2 - 7/3.

Таким образом, окончательный ответ равен -3π/2 - 7/3.