Question

Розв'яжіть нерівність 6x-24>0, -2x+7<0

Answer 1

Ответ:

1) 6x>24

х> 4

х € (4; +∞)

2) -2 < -7

х< 7/2

Answer 2

Звісно, розв'яжемо нерівності:

1. \(6x - 24 > 0\)

2. \(-2x + 7 < 0\)

1. \(6x - 24 > 0\)

Давайте спростимо цю нерівність:

\[6x - 24 > 0\]

Додамо 24 до обох сторін:

\[6x > 24\]

Тепер поділимо обидві сторони на 6:

\[x > 4\]

Отже, розв'язок першої нерівності - це всі дійсні числа \(x\), для яких \(x > 4\).

2. \(-2x + 7 < 0\)

Тепер розв'яжемо другу нерівність:

\[-2x + 7 < 0\]

Віднімемо 7 від обох сторін:

\[-2x < -7\]

Поділимо обидві сторони на -2. Звернемо увагу на те, що ділення на від'ємне число змінює напрямок нерівності:

\[x > \frac{7}{2}\]

Отже, розв'язок другої нерівності - це всі дійсні числа \(x\), для яких \(x > \frac{7}{2}\).

Загальний розв'язок системи

Тепер ми можемо об'єднати розв'язки обох нерівностей. Оскільки обидві нерівності мають \(x\) у вигляді "більше", ми шукаємо перетин (інтервал, який задовольняє обидві умови). Таким чином, загальний розв'язок системи буде:

\[x \in \left(4, \frac{7}{2}\right)\]

Це інтервал, що починається після 4 і закінчується перед \(\frac{7}{2}\).