Question

Розв'яжіть нерівності. log(0, 5)(x) - log(0, 5)(x ^ 2) > 3

Answer 1

Для розв'язання даної нерівності спочатку перепишемо її у іншій формі:

log(0,5)(x) - log(0,5)(x^2) > 3

Застосуємо властивості логарифмів:

log(0,5)(x/(x^2)) > 3

Спростимо вираз у дужках:

log(0,5)(1/x) > 3

Тепер перетворимо логарифм на показник степеня:

1/x > 5^3

1/x > 125

Тепер розв'яжемо нерівність:

x < 1/125

Отже, розв'язком даної нерівності є множина усіх значень x, менших за 1/125.