Question

2. Решите задачу с помощью системы уравнений. Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч (объясните пожалуйста на листе бумаги )

Answer 1

Ответ: 60км/ч

Объяснение:

x - скорость 1-го автомобилиста, км/ч.

(x-15) - скорость 2-го автомобилиста на первой половине пути, км/ч.

y - время в пути каждого автомобилиста.

Возьмём весь путь за два (чтобы в дальнейшем не использовать половинки пути, а брать по одной целой).

Система уравнений:$\left \{ {{\frac{2}{x}=y } \atop {\frac{1}{x-15}+\frac{1}{90}=y }} \right. = > \frac{2}{x}=\frac{1}{x-15}+\frac{1}{90} = > \frac{90+x-15}{90(x-15)}-\frac{2}{x}=0 = > \\\frac{x(75+x)-180(x-15)}{90x(x-15)}=0 \\75x+x^2-180x+2700=0\\x^2-105x+2700=0\\D=b^2-4ac=11025-10800=225\\x_1=\frac{105-15}{2}=45\\ x_2=\frac{105+15}{2}=60$

x₁=45 км/ч - ответ не соответствует условию, так как скорость 1-го автомобилиста больше 54 км/ч.

x₂=60 км/ч - скорость 1-го автомобилиста.

Answer 2

Пусть скорость первого автомобилиста равна V км/ч.

Тогда весь путь от города А до города В составляет S км.

Первый автомобилист проехал весь путь со скоростью V км/ч, поэтому время его пути равно S/V.

Второй автомобилист проехал первую половину пути со скоростью V-15 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 90 км/ч.

Время пути второго автомобилиста можно выразить с помощью формулы: S/2/(V-15) + S/2/90

Так как оба автомобилиста прибыли в город В одновременно, то время их пути равно.

Таким образом, S/V = S/2/(V-15) + S/2/90

Для решения этого уравнения сначала упростим его, умножив обе части на 2V(V-15)(V-15): 2S(V-15) + S(V-15)(V-15)/45 = 2SV

Далее раскроем скобки: 2SV - 30S + S(V^2 - 30V + 225)/45 = 2SV

Упростим: -60S + S(V^2 - 30V + 225)/45 = 0

-60S + S(V^2 - 30V + 225) = 0 (умножаем обе части на 45)

-60S + SV^2 - 30SV + 225S = 0

Разделим обе части на S (так как S может быть любым ненулевым значением): V^2 - 30V + 225 - 60 + 225 = 0

V^2 - 30V + 390 = 0

Такое квадратное уравнение может быть решено с помощью квадратного корня или метода полного квадрата.

Найдем корни этого уравнения: V = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4*1*390)) / (2*1) V = (30 ± √(900 - 1560)) / 2 V = (30 ± √(-660)) / 2

Так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно в действительных числах, то у данного уравнения нет действительных корней.

Следовательно, задача не имеет решения в действительных числах согласно условию.