Question

1. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. 2. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехалс постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину путисо скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч. помагите решить​

Answer 1

Ответ:

1)Из условия задачи нам известно, что первый едет со скоростью на 36 км\ч больше чем второй. Запишем:

х - скорость второго авто;

х + 36 - скорость первого авто.

2) Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег и первый прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Составим уравнения и найдем неизвестное х:

800/ х + 36 - 800/ х = 5;

800х + 28800 - 800х - 5х² - 180х = 0;

х² + 36х - 160 * 36 = 0;

D = 36 * 36 + 4 * 160 * 36 = 156^2;

x1 = (-36 + 156)/ 2 = 60 км/ ч.

х2 - не удовлетворяет требованиям задачи.

Ответ: Скорость первого авто 60 км/ ч.

2)?

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по очереди:

1. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч, тогда скорость первого автомобиля будет (V + 36) км/ч.

Сначала найдем время, которое каждый из автомобилей потратит на этот пробег.

Для первого автомобиля: Время = Расстояние / Скорость = 800 км / (V + 36) км/ч

Для второго автомобиля: Время = Расстояние / Скорость = 800 км / V км/ч

Согласно условию, первый автомобиль прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. То есть, время, которое затрачивает второй автомобиль, больше времени, которое затрачивает первый автомобиль на 5 часов. Мы можем записать это как уравнение:

800 / V - 800 / (V + 36) = 5

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим его:

800(V + 36) - 800V = 5(V)(V + 36)

Раскроем скобки:

800V + 28800 - 800V = 5V^2 + 180V

800V и -800V отменяются, и у нас остается:

28800 = 5V^2 + 180V

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

5V^2 + 180V - 28800 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно поделить все коэффициенты на 5, чтобы упростить его:

V^2 + 36V - 5760 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения:

V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

где A = 1, B = 36, и C = -5760.

V = (-36 ± √(36^2 - 4(1)(-5760))) / (2(1))

Теперь вычислим значение под корнем:

V = (-36 ± √(1296 + 23040)) / 2

V = (-36 ± √24336) / 2

V = (-36 ± 156) / 2

Теперь найдем два возможных значения для V:

1. V1 = (-36 + 156) / 2 = 120 / 2 = 60 км/ч
2. V2 = (-36 - 156) / 2 = -192 / 2 = -96 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго автомобиля (V) равна 60 км/ч. Следовательно, скорость первого автомобиля (V + 36) равна:

60 км/ч + 36 км/ч = 96 км/ч

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 96 км/ч.

2. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Пусть скорость первого автомобилиста равна V км/ч, где V > 75 км/ч. Скорость второго автомобилиста на первой половине пути равна (V - 8) км/ч, а на второй половине пути равна 90 км/ч.

Пусть расстояние между А и В равно D км (неизвестное значение). Тогда первая половина пути составляет D/2 км, а вторая половина также D/2 км.

Теперь мы можем записать время, которое каждый автомобилист затратил на путь:

Для первого автомобилиста: Время на первой половине пути = (D/2) / V Время на второй половине пути = (D/2) / V

Для второго автомобилиста: Время на первой половине пути = (D/2) / (V - 8) Время на второй половине пути = (D/2) / 90

Согласно условию, второй автомобилист прибыл в В одновременно с первым. То есть, время, которое затратил первый автомобилист, равно времени, которое затратил второй автомобилист:

(D/2) / V + (D/2) / V = (D/2) / (V - 8) + (D/2) / 90

Теперь упростим это уравнение:

1/V + 1/V = 1/(V - 8) + 1/90

Умножим все части уравнения на 90V(V - 8), чтобы избавиться от знаменателей:

90(V - 8) + 90V = V(V - 8)

90V - 720 + 90V = V^2 - 8V

Расскроем скобки и упростим:

180V - 720 = V^2 - 8V

Переносим все члены на одну сторону:

V^2 - 8V - 180V + 720 = 0

V^2 - 188V + 720 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение:

V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

где A = 1, B = -188, и C = 720.

V = (188 ± √((-188)^2 - 4(1)(720))) / (2(1))

Теперь вычислим значение под корнем:

V = (188 ± √(35344 - 2880)) / 2

V = (188 ± √32464) / 2

V = (188 ± 180) / 2

Теперь найдем два возможных значения для V:

1. V1 = (188 + 180) / 2 = 368 / 2 = 184 км/ч
2. V2 = (188 - 180) / 2 = 8 / 2 = 4 км/ч

Так как в условии сказано, что скорость первого автомобилиста (V) больше 75 км/ч, то мы отбрасываем второй вариант (V2 = 4 км/ч). Следовательно, скорость первого автомобилиста (V) равна:

V = 184 км/ч

Ответ: Скорость первого автомобилиста составляет 184 км/ч.