Question

Х(2-х)>0 решите пожалуйста

Answer 1

х(2-х)>0

{x>0
{2-x>0
{x<0
{2-x<0

{x>0
{x<2
{x<0
{x>2

x∈(0,2)
x∈∅

Otvet: x∈(0,2)

Answer 2

Х(2-х)>0
x(2-x)=0
х₁ = 0
2-х=0
х₂ = 2
      -           +           -
-----------₀---------₀----------> x
             0          2
x∈(0; 2)

Answer 3

Для решения неравенства x(2-x) > 0, мы можем использовать метод интервалов.

Сначала найдем точки, в которых выражение x(2-x) равно 0. Это происходит, когда x = 0 и x = 2.

Теперь мы можем построить интервалы на числовой прямой, используя эти точки. Это дает нам три интервала: (-бесконечность, 0), (0, 2) и (2, +бесконечность).

Теперь мы выбираем тестовую точку из каждого интервала и подставляем ее в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения x(2-x). Например, если мы выберем x = -1 для интервала (-бесконечность, 0), то мы получим (-1)(2-(-1)) = (-1)(2+1) = (-1)(3) = -3, что меньше 0.

Повторив этот процесс для каждого интервала, мы увидим, что выражение x(2-x) отрицательно на интервалах (-бесконечность, 0) и (2, +бесконечность), и положительно на интервале (0, 2).

Таким образом, решение неравенства x(2-x) > 0 это x принадлежит интервалам (-бесконечность, 0) и (2, +бесконечность).