Question

Решите неравенство (x-2)(x-4)≥0

Answer 1

(x-2)*(x-4)≥0 метод интервалов:
1. (x-2)*(x-4)=0. x-2=0 или x-4=0
x₁=2, x₂=4
2. +++++[2]-------[4]+++++>x
3. x∈(∞;2]∪[4;∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x - 2)(x - 4) ≥ 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю. В данном случае, у нас есть два множителя: (x - 2) и (x - 4). Мы можем найти их критические точки, приравняв каждый множитель к нулю и решив уравнения:

x - 2 = 0 x = 2

x - 4 = 0 x = 4

Таким образом, критическими точками являются x = 2 и x = 4.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь, используя найденные критические точки, мы можем построить интервалы на числовой оси. Мы разделяем ось на три интервала: (-∞, 2), (2, 4), и (4, +∞).

Шаг 3: Определить знаки на интервалах

Теперь нам нужно определить знаки на каждом из интервалов. Для этого мы можем выбрать любое значение из каждого интервала и подставить его в исходное неравенство.

- Для интервала (-∞, 2), давайте выберем x = 0. Если мы подставим это значение в исходное неравенство, мы получим: (0 - 2)(0 - 4) ≥ 0. Упрощая это выражение, мы получаем (-2)(-4) ≥ 0, что эквивалентно 8 ≥ 0. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

- Для интервала (2, 4), давайте выберем x = 3. Если мы подставим это значение в исходное неравенство, мы получим: (3 - 2)(3 - 4) ≥ 0. Упрощая это выражение, мы получаем (1)(-1) ≥ 0, что эквивалентно -1 ≥ 0. На этом интервале неравенство не выполняется.

- Для интервала (4, +∞), давайте выберем x = 5. Если мы подставим это значение в исходное неравенство, мы получим: (5 - 2)(5 - 4) ≥ 0. Упрощая это выражение, мы получаем (3)(1) ≥ 0, что эквивалентно 3 ≥ 0. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

Шаг 4: Ответ

Исходное неравенство (x - 2)(x - 4) ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, 2] и [4, +∞). Это означает, что значения x, принадлежащие этим интервалам, удовлетворяют неравенству.