Question

Sqrt(5x + 1) - sqrt(13 - 3x) = 2

Answer 1

Ответ:

5

…..…...….

.................

Answer 2

Для решения уравнения `sqrt(5x + 1) - sqrt(13 - 3x) = 2`, мы можем применить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Начнем с изолирования одного из корней. Для этого добавим `sqrt(13 - 3x)` к обеим сторонам уравнения:

`sqrt(5x + 1) = sqrt(13 - 3x) + 2`

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

`(sqrt(5x + 1))^2 = (sqrt(13 - 3x) + 2)^2`

Это даст нам:

`5x + 1 = (sqrt(13 - 3x) + 2)^2`

3. После этого раскроем квадрат справа, применяя формулу `(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`:

`5x + 1 = (13 - 3x) + 4sqrt(13 - 3x) + 4`

Теперь у нас есть:

`5x + 1 = 13 - 3x + 4sqrt(13 - 3x) + 4`

4. Перенесем все члены с `x` на одну сторону, а все другие члены на другую сторону:

`5x + 3x = 13 + 4 - 1 - 4sqrt(13 - 3x)`

`8x = 16 - 4sqrt(13 - 3x)`

5. Поделим обе стороны на 8:

`x = (16 - 4sqrt(13 - 3x))/8`

Упростим:

`x = (2 - sqrt(13 - 3x))/2`

6. Теперь у нас есть квадратный корень, который содержит `x`. Для удобства обозначим его как `y`:

`x = (2 - sqrt(13 - 3y))/2`

7. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

`x^2 = (2 - sqrt(13 - 3y))^2/4`

Это даст нам:

`x^2 = (4 - 4sqrt(13 - 3y) + 13 - 3y)/4`

8. Упростим выражение:

`x^2 = (17 - 4sqrt(13 - 3y) - 3y)/4`

9. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

`4x^2 = 17 - 4sqrt(13 - 3y) - 3y`

10. Перенесем все члены с `y` на одну сторону:

`4x^2 + 3y + 4sqrt(13 - 3y) = 17`

11. Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически. Чтобы найти точное значение `x`, нам нужно решить квадратное уравнение и выразить `x` в терминах `y`. Если вам нужно найти численное приближенное решение, вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Обратите внимание, что решение этого уравнения может быть сложным и включать нелинейные выражения. Если вам нужно получить конкретное численное решение, я могу помочь вам с использованием численных методов.