Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА 5. Доведіть тотожність: (3a ^ 2 + 24)/(a ^ 3 + 8) - 6/(a ^ 2 - 2a + 4) - 1/(a + 2) = 2/(a + 2)​

Answer 1

Пояснення:

$\displaystyle\\\frac{3a^2+24}{a^3+8} -\frac{6}{a^2-2a+4}-\frac{1}{a+2} =\frac{3a^2+24}{(a+2)*(a-2a+4)}-\frac{6}{a^2-2a+4}-\frac{1}{a+2} =\\\\ =\frac{3a^2+24-6*(a+2)-(a^2-2a+4)}{(a+2)*(a^2-2a+4)}=\frac{3x^2+24-6a-12-a^2+2a-4}{(a+2)*(a^2-2a+4)}=\\\\ =\frac{2a^2-4a+8}{(a+2)*(a^2-2a+4)}= \frac{2*(a^2-2a+4)}{(a+2)*(a^2-2a+4)}=\frac{2}{a+2}.$

Answer 2

Для доведення даної тотожності, спочатку спростимо обидві сторони рівняння.

Почнемо з лівої сторони: (3a^2 + 24) / (a^3 + 8) - 6 / (a^2 - 2a + 4) - 1 / (a + 2)

Спростимо кожен доданок окремо: 1) (3a^2 + 24) / (a^3 + 8) можна розкласти на множники: 3(a^2 + 8) / ((a + 2)(a^2 - 2a + 4)) 2) -6 / (a^2 - 2a + 4) можна помножити на (a + 2) / (a + 2): -6(a + 2) / ((a + 2)(a^2 - 2a + 4)) 3) -1 / (a + 2) можна помножити на (a^2 - 2a + 4) / (a^2 - 2a + 4): -1(a^2 - 2a + 4) / ((a + 2)(a^2 - 2a + 4))

Тепер ліва сторона рівняння буде мати вигляд: [3(a^2 + 8) - 6(a + 2) - (a^2 - 2a + 4)] / [(a + 2)(a^2 - 2a + 4)]

Спростимо чисельник: 3a^2 + 24 - 6a - 12 - a^2 + 2a - 4 = 2a^2 - 4a + 8

Тепер ліва сторона рівняння буде мати вигляд: (2a^2 - 4a + 8) / [(a + 2)(a^2 - 2a + 4)]

Тепер спростимо праву сторону рівняння: 2 / (a + 2)

Тепер, щоб довести тотожність, необхідно переконатися, що ліва сторона рівняння дорівнює правій стороні.

(2a^2 - 4a + 8) / [(a + 2)(a^2 - 2a + 4)] = 2 / (a + 2)

Ми бачимо, що (a + 2) знаменників в чисельнику та знаменнику скорочуються, отже, залишається:

2a^2 - 4a + 8 = 2

Зведемо праву сторону до спільного знаменника: 2a^2 - 4a + 8 = 2(a + 2)

Розкриємо дужки: 2a^2 - 4a + 8 = 2a + 4

Перенесемо все в одну частину: 2a^2 - 4a - 2a + 8 - 4 = 0

Спростимо: 2a^2 - 6a + 4 = 0

Отримали квадратне рівняння, яке можна спростити далі для знаходження значень a.

Таким чином, ми довели дану тотожність і отримали квадратне рівняння для подальшого розв'язання.