Question

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой вправо или влево на единицу за один прыжок. Вначале кузнечик сидит в точке -20. Сколько существует точек, в котором кузнечик может оказаться, сделав ровно 7 прыжков?

Answer 1

Две точки (-13) и (-27)

Answer 2

Количество точек, в которых кузнечик может оказаться после 7 прыжков

Кузнечик начинает свои прыжки из точки -20 на координатной прямой. Он может прыгать вправо или влево на единицу за один прыжок. Нам нужно определить, сколько существует точек, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 7 прыжков.

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Кузнечик может сделать 7 прыжков вправо и 0 прыжков влево, 6 прыжков вправо и 1 прыжок влево, 5 прыжков вправо и 2 прыжка влево, и так далее, до 0 прыжков вправо и 7 прыжков влево. Количество точек, в которых кузнечик может оказаться, будет равно сумме всех этих комбинаций.

Для нахождения суммы комбинаций, мы можем использовать биномиальный коэффициент. Биномиальный коэффициент C(n, k) представляет собой количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. В данном случае, n будет равно 7 (общее количество прыжков), а k будет изменяться от 0 до 7 (количество прыжков влево).

Таким образом, количество точек, в которых кузнечик может оказаться после 7 прыжков, будет равно сумме биномиальных коэффициентов для всех значений k от 0 до 7.

Расчет количества точек

Давайте посчитаем количество точек, в которых кузнечик может оказаться после 7 прыжков, используя биномиальные коэффициенты:

- Количество точек при 0 прыжках влево: C(7, 0) = 1 - Количество точек при 1 прыжке влево: C(7, 1) = 7 - Количество точек при 2 прыжках влево: C(7, 2) = 21 - Количество точек при 3 прыжках влево: C(7, 3) = 35 - Количество точек при 4 прыжках влево: C(7, 4) = 35 - Количество точек при 5 прыжках влево: C(7, 5) = 21 - Количество точек при 6 прыжках влево: C(7, 6) = 7 - Количество точек при 7 прыжках влево: C(7, 7) = 1

Теперь мы можем сложить все эти значения, чтобы получить общее количество точек:

1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 128

Таким образом, кузнечик может оказаться в 128 различных точках после 7 прыжков.

Ответ: Кузнечик может оказаться в 128 точках, сделав ровно 7 прыжков.