Question

Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності -30/х<-7

Answer 1

сподіваюсь моя відповідь зрозуміла. Якщо є якісь запитання, то пишіть в коментарі, постараюся на всі відповісти

Answer 2

Щоб знайти всі цілі розв'язки нерівності \(-\frac{30}{x} < -7\), спробуємо знайти значення \(x\), які задовольняють дану нерівність.

Перше, що ми можемо зробити, це помножити обидві сторони нерівності на \(x\), проте треба пам'ятати, що коли ми множимо або ділимо обидві сторони нерівності на від'ємне число, знак нерівності змінює свій напрям. Таким чином, знак менше (\(<\)) стане знаком більше (\(>\)) при множенні на від'ємне число.

Отже, ми маємо:

\(-\frac{30}{x} < -7\)

Якщо ми помножимо обидві сторони на \(x\) і змінимо напрямок нерівності, отримаємо:

\(30 > -7x\)

Тепер, щоб виразити \(x\), поділимо обидві сторони на \(-7\) (зверніть увагу, що ми ділимо на від'ємне число, тому знак нерівності знову змінить напрямок):

\(-\frac{30}{-7} < x\)

\(x > \frac{30}{7}\)

Отже, всі значення \(x\), які задовольняють початкову нерівність \(-\frac{30}{x} < -7\), це всі \(x\), які більше за \(\frac{30}{7}\). Враховуючи, що ми шукаємо цілі розв'язки, то найменший цілий розв'язок \(x\) буде наступним цілим числом після \(\frac{30}{7}\), яке є \(5\). Таким чином, всі цілі значення \(x\), які задовольняють дану нерівність, це всі \(x > 5\).