Question

Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 7, а сумма первых двадцати двух членов равна 16. Найти сумму первых тридцати трех членов этой прогрессии.

Answer 1

(2a1+6d)*7/2=7⇒2a1+6d=2⇒a1+3d=1
(2a1+21d)*22/2=16⇒2a1+21d=16/11
(2a1+6d)+15d=2+15d=16/11
d=(16/11-2):15=-2/55
a1=1-3d=1+6/55=61/55
S33=(2a1+32d)*33/2=(122/55-64/55)*33/2=87/55=1 32/55

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для суммы членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет общую формулу для \( n \)-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - номер члена, \( d \) - разность прогрессии.

Также существует формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \), где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - количество членов, \( d \) - разность прогрессии.

Нахождение разности арифметической прогрессии

Для начала найдем разность арифметической прогрессии. У нас есть информация о сумме первых одиннадцати и двадцати двух членов прогрессии.

По условию задачи известно, что сумма первых одиннадцати членов прогрессии равна 7, а сумма первых двадцати двух членов равна 16. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии.

Нахождение суммы первых тридцати трех членов

После того, как мы найдем разность прогрессии, мы сможем использовать ее, чтобы найти сумму первых тридцати трех членов прогрессии.

Давайте начнем с нахождения разности арифметической прогрессии.