Question

Оцiнiть значення наведених виразiв, якщо 2,6 <√7<2,7. 1)4√7; 2)-3√7; 3) 2/√7

Answer 1

Ответ:

$10.4 < 4\sqrt{7} < 10.8$

$-8.1 < -3\sqrt{7} < -7.8$

$\dfrac{20}{27} < \dfrac{2}{\sqrt{7}} < \dfrac{10}{13}$

Решение:

Рассмотрим двойное неравенство:

$2.6 < \sqrt{7} < 2.7$

1)

Все части двойного неравенства умножим на 4:

$4\cdot 2.6 < 4\cdot \sqrt{7} < 4\cdot 2.7$

$\boxed{10.4 < 4\sqrt{7} < 10.8}$

2)

Оценим значение, противоположное заданному корню:

$-2.7 < -\sqrt{7} < -2.6$

Все части полученного двойного неравенства умножим на 3:

$3\cdot(-2.7) < 3\cdot\left(-\sqrt{7}\right) < 3\cdot( -2.6)$

$\boxed{-8.1 < -3\sqrt{7} < -7.8}$

3)

Оценим значение, обратное заданному корню:

$\dfrac{1}{2.7} < \dfrac{1}{\sqrt{7}} < \dfrac{1}{2.6}$

Все части полученного двойного неравенства умножим на 2:

$2\cdot \dfrac{1}{2.7} < 2\cdot \dfrac{1}{\sqrt{7}} < 2\cdot\dfrac{1}{2.6}$

$\dfrac{2}{2.7} < \dfrac{2}{\sqrt{7}} < \dfrac{2}{2.6}$

$\dfrac{2\cdot10}{2.7\cdot10} < \dfrac{2}{\sqrt{7}} < \dfrac{2\cdot5}{2.6\cdot5}$

$\boxed{\dfrac{20}{27} < \dfrac{2}{\sqrt{7}} < \dfrac{10}{13}}$

Элементы теории:

Свойства числовых неравенств:

Если $a < b$ и $c$ - положительное число, то $ac < bc$.

Если $a < b$ и $c$ - отрицательное число, то $ac > bc$.

Если $0 < a < b$, то $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$.

Answer 2

Для оценки значення наведених виразів, ми можемо спочатку використовувати нерівність 2,6 < √7 < 2,7.

1) 4√7: Множимо обидві частини нерівності на 4:

2,6 * 4 < √7 * 4 < 2,7 * 4

10,4 < 4√7 < 10,8

Значення виразу 4√7 буде знаходитися між 10,4 та 10,8.

2) -3√7: Множимо обидві частини нерівності на -3, проте помінимо напрямок нерівності:

-2,7 * 3 > -√7 * 3 > -2,6 * 3

-8,1 > -3√7 > -7,8

Значення виразу -3√7 буде знаходитися між -8,1 та -7,8.

3) 2/√7: Поділимо обидві частини нерівності на √7:

2,6 / √7 < √7 / √7 < 2,7 / √7

Для того щоб раціоналізувати знаменник, ми можемо помножити обидві частини на √7:

(2,6 * √7) / 7 < 1 < (2,7 * √7) / 7

(2,6/7)√7 < 1 < (2,7/7)√7

Значення виразу 2/√7 буде знаходитися між (2,6/7)√7 та (2,7/7)√7.

Отже, результати для наведених виразів такі:

1) 4√7: Знаходиться між 10,4 та 10,8. 2) -3√7: Знаходиться між -8,1 та -7,8. 3) 2/√7: Знаходиться між (2,6/7)√7 та (2,7/7)√7.