Question

В шкатулке лежат пуговицы трёх цветов: 3/5 всех пуговиц жёлтого цвета, 1/4 пуговиц голубого цвета, остальные фиолетовые. Найди вероятность того, что случайно выбранная пуговица окажется фиолетового цвета.

Answer 1

Ответ:

Перепишем условие, заодно все решая.

В шкатулке лежат пуговицы трёх цветов:

3/5=12/20 всех пуговиц жёлтого цвета, 1/4=5/20 пуговиц голубого цвета, остальные фиолетовые. Вероятность того, что случайно выбранная пуговица окажется фиолетового цвета будет 1-12/20-5/20=3/20

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи найдем общее количество пуговиц каждого цвета, а затем вычислим вероятность выбора фиолетовой пуговицы.

Из условия известно: - \(3/5\) всех пуговиц - жёлтого цвета. - \(1/4\) всех пуговиц - голубого цвета.

Давайте найдем долю фиолетовых пуговиц.

Пусть общее количество пуговиц будет \(x\).

Количество жёлтых пуговиц: \(3/5\) от общего числа пуговиц \(x\). \[ \frac{3}{5} \times x \]

Количество голубых пуговиц: \(1/4\) от общего числа пуговиц \(x\). \[ \frac{1}{4} \times x \]

Теперь мы можем выразить количество фиолетовых пуговиц, вычитая общее количество жёлтых и голубых пуговиц из общего числа пуговиц: \[ \text{Общее количество пуговиц} - (\text{Количество жёлтых} + \text{Количество голубых}) = \text{Количество фиолетовых} \] \[ x - \left(\frac{3}{5} \times x + \frac{1}{4} \times x\right) = \text{Количество фиолетовых} \] \[ x - \left(\frac{12x + 5x}{20}\right) = \text{Количество фиолетовых} \] \[ x - \frac{17x}{20} = \text{Количество фиолетовых} \] \[ \frac{20x - 17x}{20} = \text{Количество фиолетовых} \] \[ \frac{3x}{20} = \text{Количество фиолетовых} \]

Теперь, чтобы найти вероятность выбора фиолетовой пуговицы, мы разделим количество фиолетовых пуговиц на общее количество пуговиц: \[ \text{Вероятность выбора фиолетовой пуговицы} = \frac{\text{Количество фиолетовых}}{\text{Общее количество пуговиц}} = \frac{\frac{3x}{20}}{x} \] \[ \text{Вероятность выбора фиолетовой пуговицы} = \frac{3}{20} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная пуговица окажется фиолетового цвета, составляет \(3/20\) или \(0.15\) (или \(15\%\)).