Question

Решить неравенство (25x²-4)(3x²-2x-5)≥(25x²-4)(2x²-2x-5)

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с упрощения обеих сторон и вынесения общего множителя (25x² - 4):

(25x² - 4)(3x² - 2x - 5) ≥ (25x² - 4)(2x² - 2x - 5)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (25x² - 4) в обеих частях неравенства. Мы можем сократить его:

(3x² - 2x - 5) ≥ (2x² - 2x - 5)

Теперь обе стороны неравенства уже не содержат общих множителей. Мы можем продолжить упрощение, вычитая одну сторону из другой:

3x² - 2x - 5 - 2x² + 2x + 5 ≥ 0

Теперь давайте упростим это уравнение:

(3x² - 2x²) + (-2x + 2x) + (-5 + 5) ≥ 0

x² + 0x + 0 ≥ 0

x² ≥ 0

Теперь у нас есть простое квадратное неравенство x² ≥ 0. Это неравенство говорит нам, что любое значение x, которое мы подставим, будет удовлетворять этому неравенству, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен. Таким образом, решением этого неравенства является множество всех действительных чисел:

x ∈ (-∞, +∞)

Таким образом, неравенство (25x² - 4)(3x² - 2x - 5) ≥ (25x² - 4)(2x² - 2x - 5) выполняется для всех значений x из интервала от минус бесконечности до плюс бесконечности.