Question

Sin^2(x) -sin^2(2x) +sin^3(3x) =0.5 Решить уравнения.... Помогите пожалуйста

Answer 1

Решение.
(sin(2x))^2+(sin(3x))^2+(sin(4x))^2+(sin(5x))^2=2
(1-cos(4x))/2+(1-cos(6x)/2+(1-cos(8x))/2+(1-cos(10x)/2=2
cos(4x)+cos(6x)+cos(8x)+cos(10x)=0
2*cos(6x)*cos(2x)+2*cos(8x)*c0s(2x)=0
Cos(2x)*(cos(6x)+cos(8x))=0
2*cos(x)*cos(2x)*cos(7x)=0
cos(x)=0 x1=п/2+пk k Є Z
cos(2x)=0 2x=п/2+пm x2=п/4+пm/2 m Є Z
cos(7x)=0 7x=п/2+пl x3=п/14+пl/7 l Є Z
Ответ: x1=п/4+пm/2 m Є Z, x2=п/14+пk/7 k Є Z

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением по частям.

У вас есть следующее уравнение: \[ \sin^2(x) - \sin^2(2x) + \sin^3(3x) = 0.5 \]

Для того чтобы найти решения этого уравнения, давайте посмотрим на каждую его часть по отдельности.

1. \(\sin^2(x)\) - это квадрат синуса угла \(x\).

2. \(\sin^2(2x)\) - это квадрат синуса угла \(2x\).

3. \(\sin^3(3x)\) - это куб синуса угла \(3x\).

Итак, у нас есть уравнение, которое комбинирует различные степени синусов. Решение этого уравнения может быть нетривиальным.

Сначала давайте попробуем рассмотреть простейший случай, когда угол \(x\) находится в пределах от 0 до \(2\pi\), так как синус имеет период \(2\pi\). В этом случае мы можем попробовать найти числовые значения для \(x\), которые удовлетворяют уравнению.

Сначала преобразуем уравнение: \[ \sin^2(x) - \sin^2(2x) + \sin^3(3x) = 0.5 \]

Извлекаем корень из каждого члена: \[ \sin(x) - \sin(2x) + \sin^{1/3}(3x) = \sqrt{0.5} \]

Теперь попробуем найти числовые значения для \(x\), удовлетворяющие этому уравнению. Здесь можно воспользоваться численными методами или графически представить функцию и найти точки их пересечения.

Однако, учтите, что это уравнение может иметь множество решений, и их анализ может быть нетривиальным. Если вы хотите более точное решение или решение для других интервалов значений \(x\), то вам могут понадобиться программные средства для численного решения уравнений.