Question

Произведение первого и четвёртого членов арифметической прогрессии равно -20,а разность прогрессии равна 4.Найдите сумму первых шестнадцати членов этой прогрессии.

Answer 1

Смотрите решение в файле

Answer 2

Формула 4 члена = a1+ 3d. Тогда a1 * (a1+3d) = -20 и  d=4
Найдем а1, а1² + 3da1=-20, подставим d  a1² + 12a1=-20, получили квадратное уравнение. a1² + 12a1² +20=0,
по Т. Виета a1 + a2 = -12
                  a1*a2=20
-10 И -2.
Получается два решения. Для первого
Сумма = (-10 + 4*15)*16\2 =400
Для второго = (-2 + 4*15)*16\2 =  464
                                        

Answer 3

Произведение первого и четвёртого членов арифметической прогрессии равно -20, а разность прогрессии равна 4. Найдите сумму первых шестнадцати членов этой прогрессии.

Для решения этой задачи, нам нужно сначала найти первый член прогрессии. Обозначим его за a. Тогда четвёртый член будет a + 3d, где d - это разность прогрессии. По условию, d = 4. Тогда имеем:

a(a + 3d) = -20

a(a + 12) = -20

a^2 + 12a + 20 = 0

Решая этот квадратное уравнение, получаем два корня: a = -2 и a = -10. Значит, существует две арифметические прогрессии, удовлетворяющие условию задачи. Одна из них начинается с -2 и имеет разность 4, а другая начинается с -10 и имеет разность 4. Найдём сумму первых шестнадцати членов каждой из них.

Для этого воспользуемся формулой суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (a_1 + a_n)n / 2

где a_1 - это первый член, a_n - это n-й член прогрессии.

Для первой прогрессии, a_1 = -2, a_16 = -2 + 15 * 4 = 58. Тогда:

S_16 = (-2 + 58) * 16 / 2

S_16 = 448

Для второй прогрессии, a_1 = -10, a_16 = -10 + 15 * 4 = 50. Тогда:

S_16 = (-10 + 50) * 16 / 2

S_16 = 320

Ответ: сумма первых шестнадцати членов одной из прогрессий равна 448, а другой - 320.