Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а периметр треугольника равен 40 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника

Answer 1

а см один катет, b см другой 

a^2+b^2=17^2

a+b=40-17

решим систему 

b=23-a

а^2+(23-a)^2= 289

2а^2 -46a+240=0

a= 8 или 15

  b=23-8=15

Ответ катеты 8 см и 15 см

___________________________________ 

Answer 2

сумма катетов=40-17=23 см

из теоремы Пифагора

17²=а²+в²

а+в=23

полставляем

а=23-в

289=(23-в)²+в²=23²-2*23в+в²+в²=529-46в+2в²

2в²-46в=289-529=-240

2в²-46в+240=0

Д=46*46-4*2*240=196

в1=(46+14)/4=15

в2=(46-14)/4=8

а1=23-15=8

а2=23-8=15 принимаем

ответ: катеты а=8, в=15

Answer 3

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Ваш вопрос о прямоугольном треугольнике можно решить с помощью теоремы Пифагора. Пусть катеты треугольника будут $a$ и $b$, а гипотенуза $c$. Тогда по теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$. Также известно, что периметр треугольника равен $a + b + c = 40$. Подставляя $c = 17$, получаем $a + b = 23$. Теперь можно выразить один катет через другой: $a = 23 - b$. Подставляя это в теорему Пифагора, получаем $(23 - b)^2 + b^2 = 17^2$. Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем квадратное уравнение $b^2 - 46b + 264 = 0$. Решая его с помощью формулы корней, получаем $b = 8$ или $b = 33$. Однако, второй корень не подходит, так как он больше гипотенузы. Значит, $b = 8$. Тогда $a = 23 - b = 15$. Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.

: Гипотенуза — Википедия : Решение прямоугольных треугольников с формулами и примерами вычисления