Question

В одной системе координат постройте графики функций y=2x^2 и y=-2x^2. Напишите, как изменяется график функции и свойства функции, если меняется знак коэффициента при x^2. Выполните построения и запишите свои выводы. Прикрепите файл.

Answer 1

Конечно, я могу помочь вам построить графики функций и объяснить, как изменяются графики и свойства функций, если меняется знак коэффициента при x^2.

Первоначально, построим графики двух функций:

1. Функция y = 2x^2: - Это парабола, открывающаяся вверх. - Коэффициент 2 перед x^2 означает, что парабола более пологая и "шире".

2. Функция y = -2x^2: - Это тоже парабола, но открывающаяся вниз. - Коэффициент -2 перед x^2 означает, что парабола также более пологая и "шире", но направлена вниз.

Теперь построим эти графики на одной системе координат:

  |
  |
  |            .
  |           .
  |          .
  |         .
  |        .
  |       .
  |      .
  |     .
  |    .
  |   .
  |  .
  | .
  |.
  |--------------------------------------------------
  |                   x

На графике, вы увидите две параболы, одна открывающаяся вверх, а другая вниз. Обе параболы имеют вершину в точке (0, 0), так как коэффициент при x^2 у обеих функций равен 0.

Теперь давайте обсудим, как изменяются свойства функции, если меняется знак коэффициента при x^2:

1. Если коэффициент положителен (как в первой функции, y = 2x^2), график функции будет параболой, открывающейся вверх, и у нее будет минимум в точке вершины.

2. Если коэффициент отрицателен (как во второй функции, y = -2x^2), график функции будет параболой, открывающейся вниз, и у нее будет максимум в точке вершины.

Итак, меняя знак коэффициента перед x^2, мы изменяем направление открытия параболы и ее свойства (максимум или минимум).