Question

Розв'язати нерівність. x²-4 (0,5) 28​

Answer 1

Для вирішення нерівності x² - 4 < 28, спростимо її:

x² - 4 < 28

Додамо 4 до обох сторін нерівності:

x² - 4 + 4 < 28 + 4

x² < 32

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

√(x²) < √(32)

|x| < √32

Так як √32 приблизно дорівнює 5.66 (бо √36 = 6), то ми можемо записати:

|x| < 5.66

Ця нерівність означає, що x знаходиться в інтервалі від -5.66 до 5.66:

-5.66 < x < 5.66

Отже, розв'язком даної нерівності є множина всіх x, які належать цьому інтервалу.

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку перепишемо її у стандартній формі:

x² - 4 + 0.5x + 28 ≥ 0

Тепер спробуємо спростити це вираз. Об'єднаємо подібні члени:

x² + 0.5x + 24 ≥ 0

Тепер спробуємо розв'язати цю нерівність. Для цього можемо скористатися графічним методом або методом дослідження знаків.

Знайдемо спочатку корені рівняння, що відповідає нерівності x² + 0.5x + 24 = 0. Використовуючи квадратне рівняння, отримуємо:

x = (-0.5 ± √(0.5² - 4(1)(24))) / (2(1)) x = (-0.5 ± √(0.25 - 96)) / 2 x = (-0.5 ± √(-95.75)) / 2

Так як підкореневий вираз є від'ємним числом, то це означає, що рівняння не має дійсних коренів. Тобто, нерівність x² + 0.5x + 24 ≥ 0 не має точних значень x, для яких вона була б виконана.

Тому, відповідь на дану нерівність є: x ∈ R.