Question

6. Как изменится площадь грани куба, если его объем увеличится в 27 раз. [6]​

Answer 1

Чтобы определить, как изменится площадь грани куба, если его объем увеличится в 27 раз, мы можем воспользоваться следующими свойствами кубов и пропорциональности.

1. Объем куба: Объем куба вычисляется по формуле: V = a^3, где "a" - длина ребра куба.

2. Площадь грани куба: Площадь одной грани куба равна S = a^2.

Теперь рассмотрим, как изменится объем и площадь грани при увеличении длины ребра куба в 27 раз:

Пусть изначально у нас есть куб с ребром "a", и его объем V1 = a^3. Если мы увеличим длину ребра в 27 раз, то новая длина ребра будет 27a (поскольку 27a = 27 * a).

1. Новый объем куба (V2): V2 = (27a)^3 = 27^3 * a^3 = 19683 * a^3.

2. Новая площадь грани (S2): S2 = (27a)^2 = 729 * a^2.

Теперь мы можем выразить отношение новой площади грани (S2) к изначальной площади грани (S1):

Отношение S2 к S1: S2/S1 = (729 * a^2) / (a^2).

Заметьте, что "a^2" отменяется в числителе и знаменателе:

S2/S1 = 729.

Это означает, что площадь грани нового куба будет 729 раз больше, чем площадь грани изначального куба, если его объем увеличится в 27 раз.