Question

9. Через точку А проведено дві прямі, які перетинають кожну з прямих a i b у точках, вiдмiнних від точки А. Доведіть, що прямі а і b лежать в однiй площині.​

Answer 1

Ответ:

Для доведення того, що прямі a і b лежать в одній площині, використовують принцип перетину прямих. Для цього можна використовувати аксіоми евклідової геометрії.

Розглянемо дану ситуацію:

Нехай A - точка, через яку проведені дві прямі a і b.

Нехай a і b перетинаються зі сторони, відмінній від точки A.

Розглянемо точку перетину цих двох прямих, позначимо її як P.

Тепер ми маємо дві прямі (AP і BP), які виходять з однієї точки A і перетинаються в точці P.

Згідно з аксіомами евклідової геометрії, ми можемо стверджувати, що прямі AP і BP лежать в одній площині, оскільки будь-які дві точки визначають пряму, і дві прямі, які перетинаються, також лежать в одній площині.

Отже, прямі a і b лежать в одній площині.

Объяснение:

Answer 2

Для доведення, що прямі a і b лежать в одній площині, ми можемо скористатися властивістю, що якщо дві прямі перетинаються в одній точці і перетинають кожну з інших прямих у точках, відмінних від цієї точки, то ці прямі лежать в одній площині.

Розглянемо точку А, через яку проведено прямі a і b. Нехай пряма a перетинає пряму b у точці С, відмінній від точки А. Також нехай пряма a перетинає пряму i у точці D, відмінній від точки А, і пряма b перетинає пряму i у точці E, відмінній від точки А.

За умовою задачі, ми знаємо, що прямі a і b перетинають кожну з прямих i і b у точках, відмінних від точки А. Тобто, точки D і E є точками перетину прямих a і b з прямою i.

Таким чином, ми маємо три точки перетину прямих a, b і i: точку А, точку С і точку D (або точку E). Ці три точки лежать в одній площині, оскільки пряма a проходить через точки А і D (або E), пряма b проходить через точки А і С, а пряма i проходить через точки А, С і D (або E).

Отже, ми довели, що прямі a і b лежать в одній площині.