Question

Дослідіть функцию на парність : 1) f (x) = 3х-8; 2) f(x) = (12x - 3)/(15 - 2x) 3) f(x) = (x ^ 2 - 4)/(7 - x ^ 4) 4) f(x) = x ^ 3 - 3x - 5

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо кожну з цих функцій і дослідимо їх на парність:

1) f(x) = 3x - 8

Функція є непарною, оскільки f(-x) = 3(-x) - 8 = -3x - 8 ≠ 3x - 8.

2) f(x) = (12x - 3)/(15 - 2x)

Для визначення парності цієї функції можна використовувати заміну x на -x:

f(-x) = (12(-x) - 3)/(15 - 2(-x)) = (-12x - 3)/(15 + 2x)

Оскільки f(x) ≠ f(-x), ця функція є непарною.

3) f(x) = (x^2 - 4)/(7 - x^4)

Перевіримо парність функції:

f(-x) = ((-x)^2 - 4)/(7 - (-x)^4) = (x^2 - 4)/(7 - x^4)

Оскільки f(x) = f(-x), ця функція є парною.

4) f(x) = x^3 - 3x - 5

Перевіримо парність функції:

f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) - 5 = -x^3 + 3x - 5

Оскільки f(x) ≠ f(-x), ця функція є непарною.

Таким чином:

- Функція 1) непарна.

- Функція 2) непарна.

- Функція 3) парна.

- Функція 4) непарна.

Объяснение:gpt chat

Answer 2

1) Для функции f(x) = 3x - 8, чтобы определить ее парность, нужно проверить, сохраняется ли значение функции при изменении переменной на противоположную. Для этого заменим x на -x и посмотрим, будет ли результат равен исходному значению функции.

Подставляем -x вместо x: f(-x) = 3(-x) - 8 = -3x - 8

Получаем, что f(-x) ≠ f(x), значит функция f(x) = 3x - 8 не является четной функцией.

2) Для функции f(x) = (12x - 3) / (15 - 2x), проведем те же действия:

Подставляем -x вместо x: f(-x) = (12(-x) - 3) / (15 - 2(-x)) = (-12x - 3) / (15 + 2x)

Получаем, что f(-x) ≠ f(x), функция f(x) = (12x - 3) / (15 - 2x) не является четной функцией.

3) Для функции f(x) = (x^2 - 4) / (7 - x^4):

f(-x) = (-x)^2 - 4 / (7 - (-x)^4) = x^2 - 4 / (7 - x^4)

f(-x) ≠ f(x), поэтому функция f(x) = (x^2 - 4) / (7 - x^4) не является четной функцией.

4) Для функции f(x) = x^3 - 3x - 5:

f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) - 5 = -x^3 + 3x - 5

f(-x) ≠ f(x), следовательно функция f(x) = x^3 - 3x - 5 не является четной функцией.

Таким образом, ни одна из данных функций не является четной.